Yamuğun alanı nasıl bulunur?

YAMUK:

Sponsorlu Bağlantılar

alanı, alt taban ile üst tabanın toplamının yarısı ile yamuk yüksekliğinin çarpılması sonucu elde edilen geometrik şekil.

a=alt taban
b=üst taban
h=yamuk yüksekliği

(a+b)*0.5 : yamuğun orta tabanına eşit olduğu için alan hesaplamasında orta tabanın bilinmesi halinde üst ve alt tabana ihtiyaç duyulmamaktadır.

alan=(a+b)*h*0.5

Yamuğun Alanı => (a+b)*h/2 formülüyle hesaplanır!

Formülün Açılımı

• a (Yamuğun alt taban uzunluğu)!
• b (Yamuğun üst taban uzunluğu)!
• h (Yamuğun yüksekliği)!

Yamuk
Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.
Bir yamukta alt ve üst tabanlar birbirine paraleldir.

1. Yamukta açılar

Alt ve üst tabanları paralel olan bir yamukta karşı durumlu açıların toplamı 180 derecedir.
x + y = 180°
a + b = 180°

• Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz.

2. Yamuğun Alanı

ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığa yamuğun yüksekliği denir. Alt tabanı |DC| = a,
üst tabanı |AB| = c
yüksekliği |AH| = h
ABCD yamuğunun alanı: (a+c).h/2'dir.

Bir ikizkenar yamukta yüksekliği veren formül => Alt taban+Üst taban/2 (h=a+c/2) şeklindedir mesela alt tabanı 8 cm üst tabanı 2 cm olan bir yamuğun yüksekliği 5 cm bulunur. Eğer yamuk, dik yamuk ise ve bu yamukta köşegenler dik kesişiyorsa, yüksekliği veren formül => Alt taban*Üst tabanın kareköküdür (h=karekök a*c). Aynı şekilde h=8*2=16 ve 16'nın karekökü 4'tür ve bu yamuğun yüksekliği de 4 cm olmuş olur!

Örnek Soru ve Çözümü

• Alt tabanı = 10 cm, Üst tabanı = 6 cm ve Yüksekliği = 8 cm olan yamuğun alanı kaç cm2'dir?
• Alan ilgili formülden 10+6/2*8=64 cm2 bulunur!

Ayrıca, Alt taban+Üst taban/2=Orta Taban eşitliği söz konusu olduğu için sadece orta tabanı verilen bir yamuğun alanı da Orta taban *Yükseklik formülüyle bulunur.Yükseklik ya sorunun içinde verilir ya da yukarıda verdiğim yöntemle yamuğun yüksekliği kolayca bulunabilir!

Notlar:
Yamuğun alanı = [(L1 + L2) /2 ] * H

[Formülün Açıklaması:

Eğik kenarların tam ortasından çizilen dik kenarlar ile oluşturulan dikdörtgen ile yamuğun alanının eşit olduğu kolayca gözükür.

Böyle bir dikdörtgenin bir kenarı L1 ve L2 'nin ortalaması, diğer kenarı ise 'H' dır.]

Yamuğun Alanı => Alt taban + Üst taban x Yükseklik/2 formülüyle hesaplanır. Formülde ilgili veriler yerine değişik bilinmeyenler kullanılabilir (a, b, c, h, x, y, z...vs gibi)

Yamuğun Özellikleri

• Yamukta alt ve üst tabanlar birbirine paraleldir
• Paralel olmayan kenarlara ait taban ve tepe açıları karşı durumlu açılardır. Bu nedenle toplamları 180 derecedir
• Yamuğun iç açıları toplamı 360 derecedir
• İkizkenar bir yamukta köşegen uzunlukları ve aynı tabana ait açılar birbirine eşittir
• Bir yamukta orta taban =>Alt taban + Üst taban/2 ifadesine eşittir
• Yamuğun alanı hesaplanırken orta taban biliniyorsa, yamuğun alanının hesaplanması için alt ve üst tabanın bilinmesine gerek kalmaz
• Orta taban aynı zamanda yamuğun yüksekliğine eşittir

BAKINIZ Matematik Yamuk

Daha farklı bir yolu da var yamuğu, alanının kolayca alınabileceği kare, dikdörtgen, üçgen gibi geometrik şekillere ayırın sonra hepsinin alanını ayrı ayrı bulup toplayın.Toplam alan yamuğun alanını verecektir.