Benzer terim nedir, örnek verir misiniz?

5a, ïr², 3x, x², 2y, (a-b), x²y², x+y-z, ....... gibi ifadelere harfli ifadeler denir. KATSAYI : 3x²y türü bir ifadede 3 e katsayı denir.

TERİM

Harfli ifadelerde eksi ( - ) veya artı ( + ) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.

BENZER TERİMLER

Harfleri ve harflerin kuvvetleri ( üssü ) aynı olan ifadelere benzer terimler denir. Örneğin ; 5x ile 7x -2x² ile 5x² 4a ile -3a

B ) HARFLİ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

TOPLAMA VE ÇIKARMA

Harfli ifadelerde toplama veya çıkarma yapılırken benzer terimlerin katsayıları toplanır, benzer terimin harf kısmı aynen yazılır. Örnek 1: 3a²b – a²b + 4a²b + a²b = ( 3 - + 4 + 1 ) a²b = ( - + - ) a²b = a²b Örnek 2 : 2x²y + 3xy² + 5x²y - xy² = ( 2 + 5 ) x²y + ( 3 – 1 ) xy² = 7x²y + 2xy²

ÇARPMA

Çarpma yapılırken, katsayılar çarpılır katsayı olarak yazılır. Aynı harflerin üsleri toplanır harfe üs olarak yazılır. Aynı olmayan harfler ise aynen yazılır.
Terimleri harflerden oluşan ifadelere verilen ad.

Örnek

ax2 + bx + c, 6a, 5b + c
gibi ifadeler harfli ifadedir.
Bir harfli ifadede harfler ve harflerin üsleri aynı olan ifadelere benzer terimler denir.
Harfli İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri:
Harfli ifadeler toplanırken (çıkartılırken), benzer terimlerin kat sayıları toplanır (çıkartılır) ve bulunan toplamın (farkın) yanına, benzer terim çarpan olarak yazılır.
Örnek 1:
5a - 3a = (5 - 3)a = 2a

Harfli İfadelerle Çarpma İşlemi:
Harfli ifadeler çarpılırken
1.Kat sayılar çarpılır ve bulunan sayı, çarpımın kat sayısı olarak yazılır.
2.Tabanları aynı olan terimler çarpılırken; terimlerin üsleri toplanır ve aynı harfe üs olarak yazılır.
3.Çarpılan terimlerde farklı harfler varsa, bunlar çarpıma aynen yazılır.

Tek Terimli Bir Harfli İfadenin Çok Terimli Bir Harfli İfadeyle Çarpımı:

Bu işlem yapılırken çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerindeki dağılma özeliği kullanılır.

İki Çok Terimli Harfli İfadenin Çarpımı:

Bu işlem yapılırken çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerindeki dağılma özeliği kullanılır.
Örnek:
(x - y).(x + y) = x.(x + y) - y.(x + y)= x2 + xy – yx – y2
= x2 – y2
Tek Terimli Harfli İfadelerle Bölme İşlemi:

1. Harfli ifadeler bölünürken payın kat sayısı paydanın kat sayısına bölünür ve bulunan sayı, bölümün kat sayısı olarak yazılır.
2. Tabanları aynı olan terimler bölünürken; payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve aynı tabana üs olarak yazılır.
3. Tabanları farklı ifadeler bölünürken; sonuca pay ve payda olarak aynen yazılır.

4a, 2(x – y), x2, a + b + 3c gibi ifadelere harfli ifadeler denir.
* 3x2y ifadesinde 3 ya da 2'ye katsayı denir.
* Harfli ifadelerde, eksi (–) veya artı (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.
* Harfleri ve harflerin kuvvet (üs)leri aynı olan terimlere de benzer terimler denir.

Harfli İfadelerde İşlemler
1)TOPLAMA İŞLEMİ

Harfli ifadelerde toplama işlemi yapılırken, benzer terimlerin katsayıları kendi aralarında toplanır. Diğer terimler aynen yazılır.
ÖRNEK:5x-6y=20 ve 3x+3y=12
ÇÖZÜM:
5x-6y ve (4.5)-6y=20
(2).3x+3y 20-6y=20
=5x+6x=44 -6y=0
11x=44 y=5
x=4

2. Çıkarma işlemi

Harfli ifadelerde çıkarma işlemi yapılırken 1. benzer terimlerin katsayıları çıkartılıp sonuç olan katsayılar benzer terimlerle birleştirilip yazılır. 2. benzer olmayan sayılar ve katsayılar aynen yazılır. Böylece çıkarma işleminin sonuna gelmiş oluruz işlemi benzer terimlerle ve diğer sayılarla bir bütün oluştururlar.Yani işlemin son aşaması bizi sonuca götürür. Eğer işlemde toplama,çarpma ve bölme varsa bütün işlemler bir arada yapılır ve çıkanı sonuş olarak kabul ederiz.

3. Çarpma İşlemi

Harfli ifadelerde çarpma işlemi yapılırken, önce katsayılar kendi aralarında çarpılır. Sonra aynı harflerin üsleri toplanır. farklı harfler ise aynen yazılr.
ÖRNEK : 3a5y x 4z8y2 = (3 x 5 x 8 x 4) x ay3z = 480ay3z


İKİ KARE FARKI

a²-b²=(a-b).(a+b) şeklinde yazılır.
iki kare toplamı
a²+b²=(a-b)+2ab şeklinde yazılır.

ÇARPANLARA AYIRMA
A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

B. ÖZDEŞLİKLER

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)
2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

2. İki Küp Farkı - Toplamı

1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )
2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )
3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

3. n. Dereceden Farkı - Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1) dir.

2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... – xyn – 2 + yn – 1) dir.

4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc) n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

• (a – b)2n = (b – a)2n
• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.
• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.
(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur. • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)
• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)
• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)
a3 + b3 + c3 – 3abc =(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

1. YÖNTEM

1. a = 1 için,
b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

2. a ¹ 1 İken
m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise
ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.
2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,
toplamı b yi veren iki sayı bulunur.
Bulunan sayılar p ve r olsun.
Bu durumda,daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.