Pisagor (Pythagoras) - Sayfa 2

PYTHAGORAS

yunanlı matematikçi ve filozof
(Sisam İ.Ö. 570'e doğr. - Metapontiort 480'e doğr.), Güney İtalya’da ve ardından Yunanistan’da büyük etki uyandıran bir okulun kurucusu. Limnili bir ailenin çocuğuydu, Polykrates'in tiranlığı yüzünden 530’a doğru Kroton’a göç etmek zorunda kaldı ve orada çevresine birçok öğrenci topladı. “Pythagorasçılar" bilimsel, felsefi, siyasal ve dinsel bir topluluk oluşturdular. Bu topluluk içinde matematik, gökbilim, müzikbilim, fizyoloji ve tıp inceleniyor nesnelerin ilkesi sayılara bağlanıyor ve her alanda evrensel bir uyum aranıyordu. Topluluk, kendine özgü ve yoğun bir dinsel yaşamın merkeziydi. Pythagoras, ruhların başka varlıklara geçtikleri yolundaki Hindistan ya da Mısır’dan gelen bir inancı (ruhgöçü) kabul ediyordu. Ruhun ceza olarak bedene (soma) zincirlendiği ve bir mezar gibi bedene gömüldüğü (sema) yolundaki orpheusçu dogmayı da kabul ettiği sanılmaktadır. Ahlak, davranış ve görevlerin (inceleme, gezi, beden eğitimi, beslenme vb.) sıkı bir düzenlenmesine dayanıyordu. En büyük kötülüğün anarşi olduğunu kabul eden pythagorasçıların siyaseti, teokratik, aristokratik ve tutucu bir nitelik taşıyordu. Demokratların baskısıyla Kroton’dan ayrılmak zorunda kalan Pythagoras, Metapontion’a yerleşti.

Pythagorasçı aritmetik

aynı birim kümeleriyle özdeşleştirilen ve noktaların bir araya gelmesiyle simgelenen tamsayılarla sınırlıdır. Bu "simgesel sayılar”, üçgen, dörtgen, beşgen vb. sayılar ve kendilerine denk düşen geometrik dağılımın biçimine göre çokdüzlemli sayılar olarak sınıflandırılıyorlardı. Aritmetikleri görseldi, şu anlamda ki sayıların biçimi, özellikleri konusunda bilgi veriyordu. İ.Ö. V. yy.'da pythagorasçılar, Eukleides'in Elemanlar' da (kitap IX) genel bir kuramını ortaya koyduğu yetkin sayılar (çarpanlarının toplamına eşit sayılar, örneğin 6 ve 28) ve dost sayılar (birinin çarpanlarının toplamı ötekine eşit olan sayı çiftleri, örneğin 284 ve 220) gibi özel sayı tiplerini incelediler. Proklos, Babylonialılar'ın daha önce bildikleri a2+b2=c2 eşitliğini sağlayarak pythagorasçı üçlüler (a,b,c) oluşturmak olanağı veren formülü Pythagoras’a mal etti. Pythagorasçılar ayrıca, a-b=b-c gibi aritmetik, a : b = b : c gibi geometrik ve (a-b): a=(b-c) : c gibi armonik ortalamaları inceleyip, tamsayılarla sınırlı bir oranlar kuramını da geliştirdiler. Bir karenin (ya da pythagoras çemberleriyle önemli bir simge olan pentagramın) köşegen ve kenarının eşölçeksizliğinin, yani uzunluklarının ortak bir ölçünün tam katlarıyla ifade edilememesinin keşfi, genellikle onlara atfedilir. Bunun, Elemanlar' ın X. kitabında verilen tanıtlamasının, pythagorastan esinlendiği söylenir. Oysa bu keşif, her şey sayıdır önerisinde ileri sürüldüğü gibi, dünyanın tamsayılara uygunluğu düşüncesine son verdiği için derin bir bunalıma yol açtı. Gerçekten de pythagorasçı doğa görüşü her şeye bir (tam) sayı atfediyordu. Bu görüş, aynı sayıları düzenleyerek çeşitli büyüklüklerle, çeşitli ortamlarda aynı müzik armonilerini ve aynı geometrik biçimler ortaya konulabileceği gözlemine dayanıyordu. Örneğin, kenarları 3:4:5 ile orantılı her üçgen, dik üçgendi (Pythagoras teoremi). Ayrıca Pythagoras'ın, daha önce Babylonialılar’ ın bildikleri bu teoremin bir tanıtlamasını yapıp yapmadığı da bilinmemektedir.

Pythagoras cetveli ya da tablosu.

Arit. Çift girişli çarpım tablosu. (Bu tablo herhangi bir bileşim yasasına uygulanabilir.)

Pythagoras harfi.

Fels. Pythagorasçıların her an kusur ve erdem gibi iki yola ayrılan insan yaşamının amblemi olarak kabul ettikleri upsilon (Y).

Pythagoras sayılan.

Arıt Pythagoras teoreminin ifade edildiği bağıntısını gerçekleyen (a,b,c) doğal tamsayılar üçlüsü. [En basit üçlü (5,3,4) tür. m ve n iki tamsayı olmak üzere almakla olanaklı bütün üçlüler elde edilir.)

Pythagoras teoremi.

Bir E Eukleides (aynı biçimde Hermite) uzayında, x ile y dikgen iki vektörse dir ''Karşıtı Eukleides uzayında doğru, Hermite uzayında doğru değildir)

—Geom. Bir ABC üçgeninin A açısı dikse bu durumda olduğunu ifade eden teorem. (Bir Eukleides düzleminde bunun karşıtı doğrudur.)

PYTHAGORASÇILIK

Pythagoras ve tilmizlerinin öğretisi.
—ANSİKL. Kesin olarak Pythagoras’a mal edilebilecek herhangi bir metin elimizde bulunmadığı için, pythagorasçılığı meydana getiren dogma ve kurallar bütününü, öğretinin kurucusu ile onun tilmizlerinin (en ünlüleri Thebai okulundan Philolaos [V.-IV. yy.] ile Taranto okulunun önderi olan ve bu kentin yedi kez strategosluğunu yapmış bulunan Arkhytas'tır [V.-IV. yy.]) ortak yapıtı saymak durumundayız. Pythagorasçılara göre evrenin bir başlangıcı vardır. Evren, ateşten bir merkezin, bir ocağın (yun. hestia) çevresinde oluşmuştur. Böylece, pythagorasçıların gözünde dünya, evrenin merkezi olmak gibi bir ayrıcalığa sahip değildir Gezegenler düzenli bir şekilde hareket ederler. Onların merkezdeki ateşten uzaklıkları müzik ıskalasının basamaklarına tekabül eder: "kürelerin armonisi" buradan kaynakianır.

Sayı, varlığın olduğu kadar bilginin de ilkesidir ve sayıların özellikleri, nesnelerin özelliklerini açıklar. Sayı, çiftle tekin, sınırsızla sınırlının karşıtlığını gerektirdiğinden aynı karşıtlıklar nesnelerde de bulunur. Her şey karşıtlardan yapılmıştır. Armoninin rolü, bu karşıtlıklar arasında uyum kurmaktır insanın kendisi, ruh, erdemler (örneğin adalet) ve kurumlar (örneğin evlilik) hep sayının varoluş tarzlarıdır. Böylece pythagorasçılık, bir yandan doğanın matematikselleştirilmesini hazırlar ve batı akılcılığının oluşmasına katkıda bulunurken, öte yandan sayı gizemciliğiyle büyü ve gizlibilim öğretilerine bağlanır. Pythagorasçılarda görülen matematikçilik ve akılcı bilginlikle, kurallara ve ritlere büyük bir saygı gösteren akusmatikosluk arasındaki karşıtlık, pythagorasçılığın bu iki karşıt yanından kaynaklanır.