Düzgün Dairesel Hareket

Sponsorlu Bağlantılar

Bir daire çevresi üzerinde, eşit zaman aralıklarında eşit yollar alan bir noktanın hareketi.

Sabit bir kuvvet, büyüklüğü değişmeyen hız vektörüne sürekli ve dik olarak etki ederse, cisme, R yarıçaplı çember üzerinde düzgün dönme hareketi yaptırır. Böyle bir hareket düzgün dairesel harekettir. Bu harekette, noktanın birim zamanda aldığı yola çizgisel hız, çizgisel hızın yarıçapa oranına da açısal hız denir.

Periyot ve Frekans

Periyot

Düzgün dairesel harekette bir tam dolanım için geçen süredir. T ile gösterilir. Birimi saniyedir.

Frekans

Düzgün dairesel hareket yapan cismin bir saniyedeki dolanım sayısıdır. f ile gösterilir. Birimi Hertz dir.
Periyot ve frekans arasında, bağıntısı vardır.

Hız

Çember üzerinde dolanan bir cisim, Şekil 1 deki gibi x kadar yol alırken yarıçap vektörü aynı anda θ açısı kadar bir açı tarar. Bu nedenle dairesel hareketlerde; biri çizgisel, diğeri açısal olmak üzere iki çeşit hız tanımlanır.

Çizgisel Hız

Şekil 2 deki gibi düzgün dairesel hareket yapan bir cismin, daire yayı üzerinde birim zamanda aldığı yola çizgisel hız denir. Çizgisel hız vektörü () daire yayına tam teğet olup, yarıçap vektörüne diktir.
Düzgün doğrusal harekette; (veya ) idi. Cisim dairenin tüm çevresini dolanırsa, 2πr kadar yol alır ve bu esnada bir periyot (T) kadar zaman geçer.
Bu nedenle çizgisel hız ifadesi;
şeklinde bulunur. Çizgisel hızın birimi metre / saniye dir.

Açısal Hız

Cismi merkeze bağlayan yarıçap vektörünün, birim zamanda radyan cinsinden taradığı açıya açısal hız denir. ω ile gösterilir. Birimi rad/s dir.
Dairesel hareket yapan bir cismi merkeze bağlayan yarıçap vektörü bir tam devir yaptığında, 2π radyan açı tarar ve bu esnada bir periyot (T) kadar zaman geçer. O hâlde açısal hız;
olur.Çizgisel hız ile açısal hız arasındaki bağıntı ise;
olmak üzere olur. İvme ve Kuvvet

Merkezcil İvme

Dairesel bir yörüngede sabit hızla dönen bir cismin, eşit zaman aralıklarıyla çizilmiş hız vektörleri Şekil 3 teki gibi olur. Bu hız vektörlerinin büyüklükleri eşit, yönleri ise farklıdır.
Hız vektörlerinin başlangıç noktaları ortak bir noktada toplanırsa ardışık hız değişim vektörlerinin eşit büyüklükte, fakat farklı yönlerde olduğu görülür Δt süresindeki hız değişim vektörü ise, ortalama ivme vektörü;
olur.Ani ivme vektörleri, hız vektörlerine diktir.
Düzgün dairesel hareket yapan bir cisim, yarıçaplı çember üzerinde bir devir yaptığında, hız vektörü de tam bir devir yaparak başlangıçtaki yönüne gelir. Diğer bir deyişle, hız vektörünün ucu, r yarıçaplı bir dairenin 2πr çevresini zamanda döner. Hızdaki değişim; Δv = 2πr olduğundan;
olur. Çizgisel hızın değeri ivme bağıntısında yerine yazılırsa;
veyabulunur.
Dairesel harekette bu ivmeye merkezcil ivme denir.

Buradaki ( − ) işareti vektörüyle ivme vektörünün aynı doğrultuda ve ters yönlü olduğunu gösterir (Şekil 4).

Merkezcil Kuvvet

Her ivme, kendi yönünde bir net kuvvet tarafından oluşturulur. Düzgün dairesel harekette de cisme ivme kazandıran kuvvet dinamiğin temel prensibi olan dan;
dir. Bu kuvvetin yönü, ivme ile aynı yönlü olup yörüngenin merkezine doğrudur. Bu kuvvete merkezcil kuvvet denir. Kuvvetin büyüklüğü, v hızı ile R yarıçapına bağlı olarak;
şeklinde de yazılabilir.

Merkezkaç Kuvveti

Dairesel harekette merkezkaç kuvveti adı verilen bir kuvvet daha vardır. Newton yasalarının geçerli olduğu bir referans sisteminde böyle bir kuvvet yoktur. Bu kuvvetin çıkma sebebi gözlemcinin sistemde Newton yasalarını uygulayabilmek için varsaydığı eylemsizlik kuvvetidir (Şekil 5).

Düzgün Dairesel Hareket

Yarıçapı r olan çember şeklindeki yörüngede hareket eden
cismin hareketine çembersel (dairesel) hareket denir.
Cisim eşit zaman aralıklarında eşit yay parçaları katediyorsa
(hızın büyüklüğü sabitse) hareketi düzgün çembersel (dairesel)
harekettir.

Bir cisim sabit hızla giderken, her an bu hıza dik kalan ve büyüklüğü değişmeyen bir kuvvetin etkisinde kalırsa, o andan itibaren
düzgün dairesel hareket yapmaya başlar.

PERİYOT
düzgün dairesel
hareket yapan cismin bir tam devir
yapması için gereken zamandır. Birimi,
zaman birimidir. Genel olarak saniye
alınır.

FREKANS
Birim zamandaki devir sayısıdır. Birimi 1/s, s–1 veya Hertz
dir.
Düzgün dairesel hareket yapan bir cisim için,

f.T = 1 => f = 1/T T = 1/f

ÇİZGİSEL HIZ

Yandaki şekilde cisim A noktası
ndan geçip tekrar A noktasına
geldiğinde bir periyotluk süre
geçer. Cisim bu süre içinde r yarı-
çaplı dairenin çevresi kadar yol katedeceğinden çizgisel hızının büyüklüğüklüğü düzgün doğrusal hareketten
faydalanarak bulunabilir.

x = V.t => V= x/t
V = 2?r/T

T, saniye; r, metre ise V nin birimi m/s dir.
Çizgisel hız vektörel olarak değişim gösterdiği halde büyüklük
olarak sabittir.
Hız vektörü daima yörüngeye teğet olduğundan çembersel
harekette hız vektörü ile konum vektörü (r) birbirine diktir

AÇISAL HIZ

Düzgün dairesel hareket yapan cismin yarıçap vektörünün
birim zamanda taradığı merkez açının radyan cinsinden değeridir.
şekildeki cisim sabit ω hızıyla
t saniyede A noktasından B noktası
na gelmiş olsun. Bu süre içinde
cisim θ radyanlık açı süpürür.O halde
θ = ω t dir.
Cisim bir periyotluk sürede 2π radyanlık merkez açı süpüreceğ
inden açısal hızı
(θ = 2π ve t = T)

ω =2π/T = 2πf

Çizgisel hızla açısal hız arasındaki ilişki;

V = 2πr / T

r = ωr

V = ω.r