Arama

Bernoulli Prensibi (Bernoulli Denklemi)

Bu Konuya Puan Verin:
Güncelleme: 20 Mart 2018 Gösterim: 19.224 Cevap: 2
ThinkerBeLL - avatarı
ThinkerBeLL
VIP VIP Üye
9 Şubat 2009       Mesaj #1
ThinkerBeLL - avatarı
VIP VIP Üye

Bernoulli Prensibi (Bernoulli Denklemi)


MsXLabs.org
Sponsorlu Bağlantılar

Ad:  VenturiFlow.png
Gösterim: 6313
Boyut:  32.1 KB
Bernoulli Yasası;
Akışkanların hareketlerini ve bu hareketler sırasında, bu akım borusunun içindeki hız, basınç ve yükseklikler arasındaki ilişkileri açıklayan yasadır. Hollandalı matematikçi Daniel Bernoulli’nin (1700-1782) koyduğu yasa, her biri bir uzunluk boyutuna sahip üç terimin toplamından oluşan bir denklemle tanımlanır.
Bu üç terim sırasıyla:
1) Hız yüksekliği ya da akışkanın, akım borusu içindeki bir noktada v hızını kazanabilmesi için, harekete başladığı yükseklik;
2) Basınç yüksekliği ya da akım borusu içindeki bir noktada p hidrostatik basıncının oluşması için gerekli, durgun bir sıvı sütunun yüksekliği;
3) Söz konusu noktanın akım borusu içindeki yüksekliği.
Bernoulli yasasına göre bu üç yüksekliğin toplamı değişmez. Bernoulli yasasını tanımlayan denklem, ancak ideal ve sıkıştırılamayan sıvıların akışları durumunda tam doğru sonuçlar verir. Gerçek sıvıların akışında ise sürtünme etkileri nedeniyle yaklaşık sonuçlara götürür. Bernoulli denklemi, bir akışkanın akım çizgileri boyunca enerjinin korunumu ilkesi uygulanarak bulunur. Buna bağlı olarak yasa, şöyle tanımlanabilir. İdeal bir sıvının akışı durumunda, aynı bir akım çizgisi içinde bulunan her noktadaki hareket enerjisi (kinetik enerji), basınç ve durum enerjisinin (potansiyel enerji) toplamı değişmez. Sonuç olarak bir akım borusu içindeki akışkanın basıncı, hızın büyük olduğu kesitlerde küçüktür; çünkü hızın büyük olduğu yerlerde akım çizgileri sıklaşır ve basınç düşer.
Bernoulli prensibinin en basit hali sıkıştırılamaz akımlar (örn. çoğu sıvı akımlar) ve düşük Mach sayısında hareket eden sıkıştırılabilir akımlar (örn. gazlar) için geçerlidir.

Bernoulli prensibi, enerjinin korunumu yasasından çıkarılabilir. Buna göre sabit bir akımda, bir yolda hareket eden akışkanın sahip olduğu tüm mekanik enerjilerin toplamı yine bu yol üzerindeki her noktada eşittir. Bu ifade kinetik ve potansiyel enerji toplamlarının sabit olduğunu ifade eder. Bu yüzden akışkanın hızındaki herhangi bir artış, akışkanın dinamik basıncını ve kinetik enerjisini orantılı olarak artırırken statik basıncını ve potansiyel enerjisini düşürür.

Bernoulli prensibi, direkt olarak Newton'ın ikinci yasasından da elde edilebilir. Eğer küçük hacimli bir akışkan yatay olarak yüksek basınçlı bölgeden düşük basınçlı bölgeye doğru ilerliyorsa, arkada; önde olduğundan daha fazla basınç var demektir. Bu, akışkan üzerinde net bir kuvvet uygulayarak akım çizgisi boyunca hızlanmasını sağlar.

Bernoulli yasası, bir gaz ya da sıvı akışkanın akım yolu üzerinde, bu akışı engelleyen bir cisim bulunduğu zaman önem kazanır. Bu durumda akışkan ve cisim birbirine göre hareket ederler. Akış sırasında ortaya çıkan basınç kuvvetleri engelin, akım yolu üzerinde hareketsiz durmasına ya da durgun bir sıvı içerisinde hareket etmesine bağlı değildir. Yasa her iki durumda da aynı sonucu verir.
Sıvı ya da gaz halindeki akışkanların ya da bu ortamlar içindeki cisimlerin hareketleri sırasında gözlenen birçok olay, Bernoulli yasasıyla açıklanır.
Örneğin bir musluktan akan suya parmağımızı değdirdiğimizde su, parmağımıza doğru sapar. Çünkü suyun akış hızı parmağa değdiği yerde artar, akım çizgileri sıklaşır ve basınç düşer. Böylece su daha büyük olan hava basıncının etkisiyle parmağa doğru ittirilir.

Eğer çeşmenizi suyu biraz yavaş akıtacak şekilde açarsanız, görürsünüz ki su çeşmenin ağzından çıktığı kalınlığını koruyamaz ve alçaldıkça iyice incelir.
Bunun nedeni su damlalarının yer çekimi dolayısı ile gittikçe hızlanması ve bir de Bernoulli İlkesi'dir. Buna göre: "Bir akışkanın aktığı yöne dik kesit alanı ile hızının çarpımı değişmez." Buna süreklilik denklemi de denir.
Su çeşmenin ağzını terkettikten sonra, yer çekimi su damlacıklarını gittikçe hızlandırır. Hızlanan su damlacıkları da Bernoulli İlkesi'ne uyar ve kesit alanlarını küçültmeleri yani daralmaları gerekir. İşte bu yüzden su çeşmeden çıktığı kalınlığı koruyamaz. Su damlaları arasındaki tutma (kohezyon) kuvvetleri nedeniyle ayrılmazlar. Bu yüzden su aynı kalınlıkta ve seyrelerek değil, birlikte ve ince akar.

Yüksekçe bir yerden bırakılan bir kâğıt tabakasının düşerken yalpalaması; birer iple biraz aralıklı olarak asılmış iki küre arasından üflendiğinde, bu kürelerin birbirine yaklaşması; hızlı hareket eden taşıtların, geçtiği yerlerdeki hafif cisimleri kendine doğru çekmesi; zıt yönlerde hareket eden iki taşıtın karşılaştıkları sırada birbirine doğru itilmesi; içinden su akan bir hortumun, suyun dışarıya aktığı ucunun gelişi güzel hareketler yapması, Bernoulli yasasıyla açıklanan olaylardan yalnızca birkaçıdır.
Ad:  bernoulli ve aerodinamik.jpg
Gösterim: 6425
Boyut:  23.9 KB
Teknik uygulamada uçak ve öteki hava taşıtlarının modelleri, önce rüzgâr kanallarında denenir. Bu denemelerde kanal içinde hareketsiz duran model güçlü bir hava akımının etkisine bırakılarak “aerodinamik yapısı”nın Bernoulli denklemine uygunluğu incelenir. Aynı işlem, otomobil ve öteki kara taşıtlarına da uygulanır. Gemi yapımında da gemi modelleri, aynı amaçla su kanallarında denenir. Bu deneylerde gemi modelleri, kanalda bulunan durgun suda yüzdürülür. Akışkanlardaki hidrodinamik basınçları ve akış hızlarını ölçen borular, bu yasaya uygun olarak çalışır.

Sıkıştırılamaz akım denklemi


Bernoulli sıvılar üzerinde deneyler yapmıştır ve denklemi de yalnızca sıkıştırılamaz akımlar için geçerlidir. Bernoulli denkleminin yaygın bir hali aşağıdaki gibidir (Yer çekimi sabit):
Ad:  f45ad92bc5d94b678afcd630954f5dba.png
Gösterim: 5894
Boyut:  924 Byte
Bu denklemde:
  • v= akım çizgisinde, seçilen noktadaki akışkan hızı,
  • g= yer çekimi,
  • z= referans düzlemi üzerindeki elevasyon (düşü)
  • p= seçilen noktadaki basınç
  • ρ= yoğunluk
Bernoulli denkleminin uygulanabilmesi için aşağıdaki varsayımlar karşılanmalıdır:
  • Akım sıkıştırılamaz olmalıdır; basınç değişse bile, akım çizgisi boyunca yoğunluk sabit kalmalıdır.
  • Viskoz kuvvetlerinin yarattığı sürtünme ihmal edilebilir olmalıdır.
İlk denklem, akışkanın yoğunluğuyla ρ çarpılarak aşağıdaki ifadeler elde edilebilir.
Ad:  78796b8fdf3f1044886bebe0f8195dac.png
Gösterim: 5870
Boyut:  904 Byte
ya da:
Ad:  b97bb41dd5a39f3ee9233ca20dbddf4d.png
Gösterim: 5796
Boyut:  1.006 Byte
Bu denklemde:
Ad:  fcfbd59ede279e644c8caea318f219df.png
Gösterim: 5801
Boyut:  470 Byte dinamik basınç,
Ad:  2c0b8fbdd96903c200687176146b7d30.png
Gösterim: 5650
Boyut:  568 Byte hidrolik yükseklik (z düşü ve basınç yüksekliği toplamı) Ad:  bfe314b14ae96c0130ca00cc6fe66f2e.png
Gösterim: 5773
Boyut:  426 Byte toplam basınç (staik basınç p ve dinamik basınç q toplamı).
Bernoulli denkleminin basitleştirilmiş versiyonu
Ad:  9beda41d28539e7545c40a75d8bd286c.png
Gösterim: 5689
Boyut:  831 Byte
Burada;
  • ρ= Özkütle,
  • V= Akışkanın hızı,
  • P= Basınç'tır.
Not: Bu formülde özkütle, hız ve basınç büyüklüklerinin birimlerinde yer alan uzunluk, kütle ve zaman birimleri, aynı cinsten olmalıdır.

Bakınız

Daniel Bernoulli kimdir?

Derlemedir

Son düzenleyen perlina; 12 Temmuz 2016 11:55
Tanrı varsa eğer, ruhumu kutsasın... Ruhum varsa eğer!
perlina - avatarı
perlina
Ziyaretçi
12 Temmuz 2016       Mesaj #2
perlina - avatarı
Ziyaretçi
Aslında bilimin kuralları hayatın her alanında var .Bunlardan biride Bernoulli Yasası.Akışkanlarda hızın artması ile basıncın düşmesine Bernoulli Yasası denilmektedir. Günlük yaşantımızda aşağıdaki olaylar Bernoulli Yasası ile gerçekleşmektedir.
1- Rüzgalı havada yıkanan elbiseler daha hızlı kurur..
2- Yine rüzgarlı havanın etkisi ile denizler hızlı buharlaşır. Su tuzdan arınır.
Sponsorlu Bağlantılar
3- Otomobil ve benzeri taşıtlarda tasarım yapılırken bu ilkeye dikkat edilmektedir. Bu sayede yakıt tasarrufu yapılabilmektedir.
4- Uçakların havalanması için kanatlar Bernoulli İlkesine uygun şekilde tasarlanmaktadır.
5- Gaz ve su sayaçlarıda Bernoulli İlkesine dayalı olarak üretilmiştir.

Bernoulli Yasası ve İlk Tatbikçileri

Bernoulli yasasını uygulayan canlılardan bazıları:

1. Hızlı Yüzen Balıklar:
Akımın meydana getirdiği basınç farklılıkları balıklar İçin hayati ehemmiyet arzeder. Basınç, balığın ağız kısmında en yüksek değerdedir. Böylece, ağzını açtığında suyun dolması çok kolaylaşır. Solungaçların olduğu kısım ise basıncının en düşük olduğu yerdir. Bu sayede minimum enerji kullanarak ağzından aldığı suyu solungaçlarından geçirerek oksijen ihtiyacını karşılar. 0.8 metre/saniyelik hıza ulaştığında, artık suyu solungaçlarından dışarı atmak için solungaç kapaklarını pompa gibi çalıştırmasına gerek kalmamaktadır. Balığın kalbi, vücudunda, su içinde hareket etmesiyle en düşük basıncın meydana geldiği göğüs kısmına yerleştirilmiştir. Bu sebeple kalbin pompalama hacmi artmakta, kalbe fazla yük binmemektedir. Balıklar, artan oksijen ihtiyacına memelilerin aksine, artan kan pompalama hacmi ile karşılık verdiği için, bu yardım onlara büyük fayda sağlamaktadır.

Memelilerde ise, artan oksijen ihtiyacı ancak kalb atışlarının hızlandırılması ile karşılanabilir; çünkü kalb pompalama hacmi sabittir. Bu arada balığın kalbinin ön ve arkasındaki çıkan ve giren damarlarda mevcut basınç farkı, kanın vücuttaki dolaşımından sonra kalbe dönmesine yardımcı olmaktadır. Balığın üzerinde meydana gelen su akımı böylece hızlı hareket esnasında hem teneffüs hem de dolaşım sistemlerinin verimliliğini artırmaktadır. Görülüyor ki, balığın teneffüs ve kan dolaşım sistemi, içinde yaşadığı çevre şartlarına en uygun şekilde düzenlenmiştir.

Akımın meydana getirdiği basınç farklılıklarının daha başka rolleri de vardır. Balığın gözleri şekil-2'de de görülebileceği gibi. Öyle bir noktaya yerleştirilmiştir ki, bu nokta akıştan dolayı meydana gelen basınç farklılıklarından etkilenmemektedir. Bu da balıkta meydana gelebilecek görüş bozukluklarına mâni olmaktadır.

2. Midyeler:
Midyeler, çok basit yapılı hayvanlar olmalarına rağmen (diğer canlılarla karşılaştırıldığında) "etki—tepki" prensibini çok güzel uygulamaktadır. Herhangi bir tehlike anında, açık olan kabuklarını kapatarak içeri dolan suyu mafsalın yanındaki boşluklardan hızla dışarı püskürtür ve bu sayede zıt yönde ilerler. Birkaç saniye boyunca saniyede üç defa bu işlemi tekrar ederek suda kesik kesik ilerler ve sonunda daha emin bir yere iniş yapar. Bu hareketleri "etki—tepki" prensibi yanında Bernoulli prensibi ile de yakından alâkalıdır. Çünkü, hareket halinde iken yüksek basınç kabuğun tam açıldığı uç tarafta olur. Kabuğun aralanması ile birlikte, su daha kolay olarak İçeri dolar. Kabukların en şişkin olduğu kısımda akım fazla olduğu için basınç düşüktür ve kabukların bu istikamete açılması da kolaylaşmış olur.

3. Batı Afrika Böceği:
Bu böceklerin yetişkinleri, çalkantılı akıntıların hemen altındaki kayaların üzerinde toplanırlar. Bütün böcekler akıntıya karşı dururlar ve ön ayaklarından karnının ucuna kadar uzanmış büyük bir hava kabarcığını taşırlar. (Şekil 3). Böcek bu hava kabarcığı ile birlikte derine de dalabilir. Geçici teneffüs için adeta bir oksijen tüpü olarak kullanılan bu hava kabarcıkları (eğer akıntı yeterince hızlı ise) süresiz tutulabilmektedir. Suyun hareketinin engellendiği durumlarda, kabarcıklar küçülür ve böcekler boğulabilir. Böceğin, akıntı hızı yüksek suları tercih etmesi sebebi ile kabarcık negatif basınca maruz kalmakta ve bozulmadan kalabilmektedir. Oksijen tüpü ile su altına dalma 20.yy'a ait bir buluş olduğuna göre, bu böceğin bunu milyonlarca yıl Önce keşfetmesi, hem de bu keşfinde fizik prensiblerini çok iyi kullanması onun ne büyük bir dahi(!) olduğunu açıkça gösterir.

Yukarıda verdiğimiz birkaç misâlden, bu prensibin tabiatta ne derece yaygın olduğunu anlamak zor değil. Acaba insan eliyle yapılan âletlerde bu prensib nasıl kullanılmaktadır? Uçaklarda hız göstergeleri için kullanılan pitot tüpleri, karbüratörlerdeki venturi âletleri, uçak gövdesinin bu prensibe göre dizaynı teknolojideki bazı uygulamalardır.

Canlılar âleminde ise bu prensib esnek ve şekil değiştiren yapılarda çok daha güçlü bir şekilde uygulanmaktadır.
Derlemedir

BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
Son düzenleyen perlina; 12 Temmuz 2016 15:14
Avatarı yok
nötrino
Yasaklı
20 Mart 2018       Mesaj #3
Avatarı yok
Yasaklı

Bernoulli İlkesi!


Bernoulli prensibi, 'Bir boruda akan akışkanın süratinin arttığı noktalarda basınç düşmesi olur.' seklinde tanımlanmış bir ilkedir. Bu bağlamda ilgili borunun kesitinin daraldığı yerde akışkanın hızı artar ve hızlar arasında daralan kesit paralelinde bir sıralama söz konusu olur. Kesit ne kadar dar ise akışkan hızı da aynı derecede fazladır. Basınç ise tam tersi kesit genişledikçe artar ve basıncın büyük olduğu yerde de akışkan yüksekliği daha fazladır.

Benzer Konular

20 Mart 2018 / ThinkerBeLL Bilim ww
17 Aralık 2009 / Misafir Matematik
16 Ağustos 2009 / ThinkerBeLL Bilim ww
1 Ocak 2012 / Jumong Bilim ww
11 Aralık 2018 / KisukE UraharA Fizik