Faktöriyel

Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, daha genel olan Gamma Fonksiyonu'nun tam sayılarla sınırlanmış özel bir durumudur. Faktöriyel fonksiyonu verilen pozitif tamsayının kendisinden önceki bütün tamsayılarla 1'e inilinceye kadar çarpılması sonucunda elde edilen çarpımı gösterir.
Örnek olarak,

• 
• 
• 
• 

gösterilebilir. Sıfır pozitif veya negatif bir sayı olmamasına rağmen faktöriyeli tanım olarak bire eşittir. 0!=1.
Faktöriyelleri içeren ifadeler birçok niceliğin seri açılımlarında, iki terimli teoremde, permütasyonlarda ve kombinasyonlarda, olasılık kuramında ortaya çıkar.

Faktöriyel

1'den kendisine kadarki doğal sayıların birbirleriyle çarpılacağını anlatmak üzere, bir doğal sayının önüne konulan ünlem işareti, çarpansal da denir.

Buna göre, n bir doğal sayı olmak üzere, n!= 1.2.3... (n-1).n'dir. n büyüdükçe n! şaşılacak bir hızla artar. Ünlem işareti, bu hızlı artış nedeniyle kullanılmıştır. Örneğin 3! = 1.2.3 = 6 iken, 8! = 1.2.3.4.5.6.7.8 = 40.320'dir. 0! (sıfır faktöryel) 1 olarak tanımlanır.