Limit Nedir?

Limit

Limit kelimesi Latince Limes ya da Limites 'den gelmekte olup sınır, uç nokta anlamdadır. Öklid ve Arşimet tarafından eğrisel kenarlara sahip şekillerle ilgili olan teoremlerde kullanılmıştır. Limit kavramı, çok önceleri kullanılmasına rağmen sonra unutulmuş ve daha sonra Newton ile Leibniz'in eserlerinde görülmüştür. Mesela, diferansiyel hesapta bir eğri (daire gibi) sonsuz küçük uzunlukta sonsuz kenara sahip bir çokgen olarak kabul edilir. Limit kavramından ortaya çıkan diferansiyel hesap, pekçok fizik probleminin kolayca ele alınmasına sebep oluyor.

Matematiksel kullanımı

f(x) fonksiyonu bir açık aralıkta tanımlanmış olsun, ve L bir gerçel sayı olsun. Bütün değerleri için, bir bulunabiliyor, öyle ki bütün sağlayan x için , eşitsizliği doğru ise; L, f(x)'in a noktasındaki limitidir.
Bir fonksiyonun a'daki limiti (L):
şeklinde gösterilir.

Önemli limitler

• 
• 
• 
• 
• 

BİR FONKSİYONUN LİMİTİ

TANIM

A R ve f: A – {xo} R ‘ye bir fonksiyon F(x) olsun. x değişkeni xoR sayısına yaklaştığında f(x) fonksiyonu da tR’ye yaklaşıyorsa t gerçel sayısına x, xo’a yaklaşırken f(x) fonksiyonunun limiti denir ve lim f(x) = t
xxo
şeklinde gösterilir.


SAĞDAN VE SOLDAN LİMİT:

SAĞDAN LİMİT:
y = f(x) fonksiyonunda x, xo R değerine sağ taraftan yaklaşırken f de bir t1 R değerine yaklaşıyorsa t1’e fonksiyonun sağdan limiti denir ve lim f(x) = t1 biçiminde
x x+o
gösterilir.


SOLDAN LİMİT:
y = f(x) fonksiyonunda x, xo R değerine sol taraftan yaklaşırken f de bir t2 R değerine yaklaşıyorsa t2 ye fonksiyonun soldan limiti denir ve lim f(x) = t2
xx-o

Sağdan ve Soldan Limit!

• Bir x değişkeni a değişkenine a'dan daha küçük değerlerle yaklaşıyorsa bu tür yaklaşma soldan yaklaşma olarak tanımlanır ve x=>(a)- şeklinde gösterilir.
• Bir x değişkeni a değişkenine a'dan daha büyük değerlerle yaklaşıyorsa bu tür yaklaşma sağdan yaklaşma olarak tanımlanır ve x=>(a)+ şeklinde gösterilir.
• x değişkeni a'ya soldan yaklaşıyorken f(x) fonksiyonu b değişkenine yaklaşıyor ise f(x)'in, x=a'daki soldan limiti b'dir biçiminde ifade edilir.
• f(x) fonksiyonunun x=a'daki soldan limiti, sağdan limitine eşit ise ilgili fonksiyonun x=a'da limiti vardır. Bu bağlamda x=a'daki sağ limit ve sol limit değeri fonksiyonun x=a'daki limitidir.
• f(x) fonksiyonunun x=a'daki soldan limiti, sağdan limitine eşit değilse söz konusu fonksiyonun x=a'da limiti yoktur.