Açı Kenar Bağlantıları

1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.

Sponsorlu Bağlantılar

ABC üçgeninde m( A ) > m(B ) > m(C)

a > b > c

Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.

İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.

m( B ) = m( C ) => |AB| = |AC|

m( A ) < m( B ) = m( C ) ise

|BC| < |AB| = |AC| olur.

Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.

2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.

ABC üçgeninde

lb - c l <a < (b + c)

Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.
|a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.

3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.a. Bir dik üçgende

kenarlar arasında

a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.

b. Dar açılı üçgenb ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.

m( A ) < 90° Û a2 < b2 + c3

c. Geniş açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.

m( A ) < 90° Û a2 > b2 + c3
geo341

4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,

|AH| = ha ; yükseklik

|AN| = nA ; açıortay

|AD| = Va ; kenarortay

ha< nA <Va

5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;

ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.

m( A ) > m( B ) > m( C ) olduğuna varsayalım.

Bu durumda üçgende

kenarlar : a > b > c

yükseklikler : ha < hb < hc

Açıortaylar : nA < nB < nC
Kenarortaylar : Va < Vb < Vc

şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.

6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.

|BD| + |DC| < |AB| + |AC|

ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.

a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|

köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.

|DA| + |AB| + |BC|

toplamı |DE| + |EF| + |FC|

toplamından daha büyüktür.

7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;

|AP| + |BP| + |CP|

toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.

geo349

MsXLabs Üye Girişi