Üslü İfadeler

A. TANIM
a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,

ifadesine üslü ifade denir.
k × an ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban, n ye üs denir.

B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ

1. a ¹ 0 ise, a0 = 1 dir.
2. 00 tanımsızdır.
3. n Î ise, 1n = 1 dir.
4. 
5. (am)n = (an)m = am×n
6. 
7. 
8. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
9. Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
10. n bir tam sayı ve a sıfırdan farklı bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,
    a) (–a)2n = a2n ifadesi daima pozitiftir.
    b) (–a2n) = –a2n ifadesi daima negatiftir.
    c) (–a)2n + 1 = –a2n + 1 ifadesi; a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.
11. (n + 1) basamaklı sayısı a × 10n ye eşittir.

C. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

1. x × an + y × an – z × an = (x + y – z) × an
2. am × an = am + n
3. am × bm = (a × b)m
4. 
5. 

D. ÜSLÜ DENKLEMLER

1. a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ –1 olmak üzere, ax = ay ise, x = y dir.
2. n, 1 den farklı bir tek sayı ve xn = yn ise, x = y dir.
3. n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xn = yn ise, x = y veya x = –y dir.
4. 

Üslü Sayılar
Msxlabs.org

Tanım:
a ∈ R ve n ∈ N+ olmak üzere n tane a nın çarpımına a nın n ci kuvveti denir.

a.a.a.a.a.a.a.a. = an ; an ifadesinde a ya taban n ye üs denir.

Üslü Sayıların Özellikleri
a ≠ 0 olmak üzere a0 = 1 dir

00 belirsizdir.

Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif , çift kuvvetleri ise pozitiftir.

n ∈ Z+ ve a>0 olsun –a2n ≠ (-a)2n dir.

Üslü Sayılarda Toplama –Çıkarma

Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır.

k. am + n.am - p. am = (k+n-p).am

Üslü Sayılarda Çarpma işlemi
Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımında üsler toplanır. Elde edilen toplam ortak tabana üs olarak yazılır.

am. an = am.n

üsleri aynı olan üslü sayıların çarpımında tabanlar çarpılıp aynı üs altında yazılır.

an. bn = (a.b)n dir.

Üslü Sayılarda Bölme işlemi
Tabanları aynı olan üslü sayıların bölme işleminde payın üssünden paydanın üssü çıkarılıp ortak tabana üs olarak yazılır.

(an) / (am) = an-m dir.

Üsleri aynı olan üslü sayıların bölme işleminde tabanlar bölünüp aynı üs altında yazılırlar.

( an ) / ( bn ) = ( a/b )n

a-n = 1 / an n tamsayı olmak üzere ( -1 )2n-1 = -1 ve ( -1 )2n = 1

negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

( -a )2n = a2n , ( -a )2n-1 = -a2n-1 , ( -a2n) = -a2n ; (an)m = an.m =(am)n

Üslü Denklemler :
► an = am ise n= m dir. ( a≠ -1, 0 1)

►a ve b sayıları -1, 0 , 1 den farklı olmak üzere;
a2n+1 = a2m+1 ise a= b dir.
a2n = a2m ise a= b veya a= -b dir.

a ve b 1 den farklı pozitif gerşel sayılar olsun;

ax = by ve an = bm olduğuna göre ( x / n) = ( y/ m )

► an =1 ise

◊ n= 0 ve a≠ 0

◊ n ∈ R ve a = 1

◊ n çift sayı ve a=-1

Üslü Sayılarda Sıralama:
►Üsleri eşit olan sayılardan tabanı büyük olan büyüktür.

►Tabanları eşit olan sayılardan üssü büyük olan büyüktür.



kaynak