Paralelkenarın Özellikleri

PARALELKENAR
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.

[AB] // [DC]
[AD] // [BC]
AB = DC
AD = BC
Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.
a+b = 180°


2. Paralelkenarın Alanı
a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a * h a = b * h b


b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı
A(ABCD) = a * b * sin a


c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı
A(ABCD) = ½ |AC|*|DB|*sinβ


3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
AE = EC
DE = EB


b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.


c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın yarısına eşittir.
A(PCD) = A(APD) + A(BPC)


d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir.
S1 + S3 = S2 + S4


Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.


e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.


AE = 2EN
FC = 2NF
AE = EF = FC


[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.


f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.



E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.
[AB] // [KL] // [DC]
AK = KD = KE
BL = LC

Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
AD = AK = LB = BC


g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı

Paralelkenar
Karşılıklı kenarları eşit olan ve iç açıları toplamı 360 derece olan bir dörtgendir. Karşılıklı kenarları paraleldir.

Bir paralelkenar
Paralelkenar: Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar denir. Bir dörtgenin karşılıklı kenarları birbirine paralelse karşılıklı kenarlar birbirine eşittir.

1. [AB]//[DC] ve [AD]//[BC]'dir.
2. Köşegenlerin karelerinin toplamı kenarların karelerinin toplamının iki katına eşittir.
3. Alan formulü: A=a.ha
4. Kenar uzunlukları a ve b olan paralelkenarın çevresi: Çevre = 2(a + b)
5. Paralelkenarın karşılıklı açıları eşittir:
m( C) = m( A) ve m = m'dir.
6. Paralelkenarda ardışık iki açının toplamı 180° dir.
m( A ) + m = 180° m + m( C) = 180°
m(C ) + m = 180° m + m( A) = 180°

Özellikleri

• Karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir.
• Karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşit ve komşu açıların toplamları 180°’dir.
• Köşegenler birbirlerini ortalar.
• Komşu iki açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü 90°’dir.
• Bir paralelkenarda köşegenler paralelkanarı dört eşit alana ayırırlar.