Peano Aksiyomları

Peano aksiyomları, doğal sayılar kümesinin tanımını vermekte kullanılan, Giuseppe Peano ve Julius Wilhelm Richard Dedekind tarafından ortaya konmuş dört temel ve bir yardımcı aksiyomdur. Bu aksiyomlar:
a. Sıfır bir doğal sayıdır.

b. Her N doğal sayısının, N+ olarak ifade edilecek bir ardılı vardır.

c. Sıfır hiçbir doğal sayının ardılı değildir.
d. Her N doğal sayısının sadece bir tane ardılı vardır. Başka bir ifadeyle M de bir doğal sayı olmak üzere , N+ = M+ ise N = M eşitliğine varılır.

e. (yardımcı aksiyom: Tümevarım aksiyomu) Sıfırı içeren ve her N sayısı için N+ ardılını da içeren bir küme doğal sayılar kümesine eşittir.
Matematikçiler arasında doğal sayıların hala sıfır ile mi yoksa bir ile mi başlaması gerektiği konusu tartışılmaktaysa da genel olarak kabul edilen görüş doğal sayıların sıfırla başladığıdır.

Dedekind - Peano Aksiyomları

Sponsorlu Bağlantılar

Doğal sayıları inşa etmede bir aksiyomlar topluluğu.

Doğal sayıların tüm özelliklerinin çıkarılabildiği bu aksiyomlar şunlardır:

1) 1, bir doğal sayıdır;
2) Her a doğal sayısıyla, onun ardışığı denilen bir a+ doğal sayısı tek türlü eşlenir;
3) 1, hiçbir doğal sayının ardışığı değildir;
4) Her bir doğal sayının ardışığı yalnızca bir tanedir;
5) Doğal sayılardan oluşan bir küme, 1 doğal sayısını ve a doğal sayısıyla birlikte onun ardışığını da içerirse, bu küme, doğal sayılar kümesinin aynısıdır. Bu aksiyomlarla kurulan doğal sayılar kümesinin, sıfırı içermediği kolayca görülür.