F Dağılımı

F-dağılımı

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, F-dağılımı bir sürekli olasılık dağılımdır. Bu dağılımı ilk bulan istatistikçiler olan R.A. Fisher veGeorge W. Snedecor adlarına bağlı olarak Snedecor'un F dağılımı veya Fisher-Snedecor dağılımı olarak da anılmaktadir.
F-dagılımı için rassal değişir, iki ki-kare dağılım gösteren değişirin oranı olarak ortaya çıkar:



burada

• U1 ve U2 aynı sırayla d1 ve d2 serbestlik derecesi gösteren ki-kare dağılımları ve

• U1 ve U2 bağımsızdırlar (Bir uygulama için Cochran'in teoremine bakın).

Böylelikle F-dağılımı. d1 birinci veya alt serbestlik derecesi ve d2, ikinci veya üst serbestlik derecesi parametreleri ile tam olarak tanımlanır.
F-dağılımı çok sık olarak bir test istatistiğinin sıfır hipotezi olarak pratikte kullanılır. Bu pratik kullanış en çok tanınmış şekilde, çok zaman F-testi olarak anılarak, varyanslar analizindedir. Daha az tanınmış kullanış alanları ise olunabilirlilik-oranı testlerindedir.
F-dağılımı için beklenen değer, varyans ve çarpıklık katsayısı için formüüller yukarıdaki bilgi-kutusunda verilmiştir. İkinci serbestlik derecesi d2 > 8 ise basıklık katsayısı şöyle ifade edilir:




F(d1, d2) ifadesi ile açıklanan F-dağılımı gösteren bir rassal değişken için olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyledir:




Burada x ≥ 0 bir reel; d1 ve d2 serbestlik dereceleri adı ile anılan pozitif tamsayılar; ve B bir beta fonksiyonu olur.

Yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle ifade edilir:




Burada I tanzim edilmiş tamam olmayan beta fonksiyonu olur.

Genelleştirme

(Merkezsel) F-dağılımının bir genelleştirilmesi merkezsel olmayan F-dağılımıdır.

İlişkili dağılımlar ve özellikler

• Eğer X˜F(ν1,ν2) o zaman ifade edilen bir ki-kare dağılımı gösterir.

• F(ν1,ν2) ölçeği değiştirilmiş Hotelling'in T-kare dağılımı ile, yani (ν1(ν1 + ν2 − 1) / ν2)T2(ν1,ν1 + ν2 − 1) ile tıpatıp aynıdır.

• F-dağılımının ilgi çeken bir özelliği, X˜F(ν1,ν2) ise olmasıdır.