Karekök Bulma

Karekök ortalama

Karekök ortalama; matematikte root mean square (kısaltması RMS ya da rms) ayrıca kuadratik ortalama olarak ta bilinir. Değişen miktarların büyüklüğünün ölçülmesinde kullanılan istatistik bir ölçüttür. Değişimin artı ve eksi yönde olduğu dalgalarda özellikle çok faydalıdır.
Sürekli olarak değişen bir fonksiyonun sürekli olmayan değer serisi için hesaplanabilir. Karekök ortalama ismi karelerin ortalamasının karekökünün alınmasından gelir.


Bir periyodik fonksiyonun RMS değeri fonsiyonun bir periyodunun RMS değerine eşittir. Sürekli bir fonksiyonun ya da sinyalin RMS değeri eşit aralıklarla bir dizi RMS değeri örneklenerek yaklaşık olarak hesaplanabilir.

Kullanım yerleri
Bir fonksiyonun RMS değeri çoğunlukla fizik ve elektrik mühendisliğinde kullanılır. Örneğin, R direncindeki bir iletken tarafından harcanan P gücünü hesaplamak isteyebiliriz. İletkenden sabit bir I akımı aktığında bu hesabı yapmak kolaydır. Basitçe:


Ancak bu tanım gerilimın ve akımın birbiriyle orantılı olduğu (yani yükün resistif olduğu) varsayımı temel alınarak yapılmıştır ve genellenemez.
Şebeke güçlerinde olduğu gibi alternatif akımın genel durumunda, I(t) sinusoidal akım olduğunda rms değeri yukarıdaki sürekli durum denkleminden kolaylıkla hesaplanabilir. Ip yi tepe genliği olarak tanımladığımızda:


Dönüşüm katsayıları

• Tepe genliği Ip tepeden tepeye genliğin Ip − p yarısıdır.
• Bir AC dalga formunun zirve faktörü (crest factor); tepe(zirve) değerinin RMS değerine oranıdır.
• Bir AC dalga formunun şekil faktörü (form factor); tepe(zirve) değerinin ortalama değerine oranıdır.

Sinüs dalga için;

• RMS değeri = 0.707 x Tepe değeri
• Ortalama Değeri = 0.637 x Tepe değeri
• Tepeden tepeye değeri = 2 x Tepe değeri

Üçgen dalga için;

• RMS değeri = 0.577 x Tepe değeri
• Ortalama Değeri = 0.33 x Tepe değeri
• Tepeden tepeye değeri = 2 x Tepe değeri

Karekök nedir ? Kim bulmuştur?
Kare kök matematiksel bir ifadedir. Bir sayının kök içine alınması, o sayının (1/2). kuvvetinin alınması demektir . Kare tabiri sayının alınan kökünün derecesini ifade eder. Örneğin 9 u kare köke alırsak, dokuz 3′ün karesi olduğundan kök dışına 3 olarak çıkar. Küp kök de örneğin 27 ‘yi alırsak, 27 de 3*3*3 demektir yani 3′ün küpüdür ve kök dışına 3 diye çıkar.
Batılıların El Gabra(Algebra=cebir) dediği Cebir ilminin kurucusu kesin olarak bilinemekle birlikte Arap Matematikçi El Cabir Bin Hayyam’dır.

Arşimed ayrıca sayısının değerini çok yaklaşık biçimde bulmuştur ve karekök bulma konusunda çalışmıştır. Karekök konusunda da o döneme kadar ulaşılan en iyi sonuçlara ulaşmış ve çok yaklaşıklıkla karekök hesabı yapmayı başarmıştır.

"El Cabir baştan sona kadar cebir ilmini kurdu.
1, 2 ve 3. dereceden denklemlerin çözümlerini gösterdi. Karekök ve küpkök almayı gösterdi."
Harezmi de cebirin kurucularındandır ama cebirin isim babası El Cabir’dir! İngilizce’deki Algebra kelimesi de bunu kanıtlamaktadır!

KAREKÖKLÜ SAYILAR
İRRASYONEL (RASYONEL OLMAYAN) SAYILAR
Rasyonel sayılar kümesi, sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır. Çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır. Şimdi bu sayıları inceleyelim.
Karesi 2 olan a sayısını ele alalım.
a2 = 2 ise, a sayısını* şeklinde gösterebilir ve “karekök iki” diye okuruz. Acaba bu sayısı hangi sayılar arasındadır?
*
Bunu inceleyelim.
12 = 1 x 1 = 1
(1,5)2 = 1,5 x 1,5 = 2,25 tir.

Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır, sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir. Çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.
İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde, rasyonel olmayan sayılarına irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir. “I” ile gösterilir.
İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine de reel sayılar (gerçek sayılar) kümesi denir. R ile gösterilir.

A. TANIM
a pozitif reel sayı olmak üzere,
ifadesine kareköklü ifade denir.

B. KAREKÖK ALMA
Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi karekök alma işlemidir.
Bazı sayıların karesini bilmeniz sizlere sorulan soruları cevaplamakta yarar sağlayacaktır.

C. KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM
1. Toplama - Çıkarma
Karekök içindeki sayıların birbirine eşit olduğu ifadelerde kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç kareköklü ifadenin kat sayısı olur.

2. Çarpma
a ve b, birer pozitif reel sayı olmak üzere;

3. Bölme
Uygun koşullarda,

D. PAYDAYI RASYONEL YAPMA
Bölüm şeklindeki kareköklü bir ifade de, paydayı karekökten kurtarmaya, paydayı rasyonel yapma denir.
Uygun koşullar altında;

E. KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA
Pozitif kareköklü sayılarda, karekök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Şayet karekökün dışında karekökün kat sayısı varsa ilk önce bu kat sayı içeri alınır, ondan sonra sıralama yapılır.

Karekök nedir?
Karekök, bir sayının karesini alma işleminin tersidir. Yani 3 sayısının karesi 3 x 3 = 9 sayısıdır. 9 sayısının hangi sayısının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir. Karekök √ işaretiyle gösterilir.
Matematiksel işlemlerde bir sayının karekökü √sayı şeklinde gösterilir. Örneğin √256 = 16.

Karekök nasıl bulunur?
Karekök bulmak uzun bir işlem gerektirir. Bu işlem için genellikle bilgisayar veya hesap makinelerinden yararlanırız. Ancak bazı sayıların kareköklerini tahmin edebilir veya sayının bir kısmını kök dışına çıkarabiliriz.

Örneğin √16 ifadesinin sonucunun 4 olduğunu kolaylıkla tahmin ederiz. Çünkü 4 x 4 = 16 olduğunu hepimiz biliriz. Ya da √32 ifadesini 4 x 4 = 16 işlemini bildiğimizden √16x2 şekline ve ardından da 4√2 şekline dönüştürebiliriz.

Hepsini beraber yazarsak;
√32 = √16x2 = 4√2

1'den 100'e Kadar Sayıların Karekökleri

İlk 100 Tamkare Sayılar ve Karekökleri