Dörtgenler
Ziyaretçi
DÖRTGENLER
Bir dörtgen, dört kenarı ve dört köşesi olan çokgendir.
İç açıları ölçüsü 360° dir. [n kenar sayısı olmak üzere -(n-2).180- formülüyle bulunur.]
paralelkenar, dikdörtgen olur.
2. ABCD dörtgeninin köşegenleri eşit ise, ortaya çıkan
paralelkenar, eşkenar dörtgen olur.
3. ABCD dörtgeninin köşegenleri hem dik, hem de eşit
ise, ortaya çıkan paralelkenar, kare olur.
__
2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
a = [m( A) -m( C)] /2
3. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
bilinen dörtgenin alanı;
ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a
biliniyor
_ _
_ _
_ __
4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı;
[AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
__ __
5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde
[AC] ^ [BD]
Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.
_____ __
6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
7. Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir.
[KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| =
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =
[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.
Sponsorlu Bağlantılar
İç açıları ölçüsü 360° dir. [n kenar sayısı olmak üzere -(n-2).180- formülüyle bulunur.]
- konveks ve konkav dörtgen olmak üzere iki grubta incelenir.
KONVEKS DÖRTGEN :
A) AÇI ÖZELLİKLERİ :
I.
II.
B) KÖŞEGENLER DİK İSE :
AC ^ DB yani f ^ e ise;
a
+ c = b + d
a
+ c = b + d C) ALAN ÖZELLİKLERİ
II.
D)
Herhangi bir konvex dörtgende kenarların orta noktaları birleştirildiğinde ortaya çıkan dörtgen paralelkenardır.
Çevre (MNPR) = e + f
1. ABCD dörtgeninin köşegenleri dik ise, ortaya çıkan paralelkenar, dikdörtgen olur.
2. ABCD dörtgeninin köşegenleri eşit ise, ortaya çıkan
paralelkenar, eşkenar dörtgen olur.
3. ABCD dörtgeninin köşegenleri hem dik, hem de eşit
ise, ortaya çıkan paralelkenar, kare olur.
- DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ
__2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
a = [m( A) -m( C)] /2
3. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
bilinen dörtgenin alanı;
ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a
biliniyor
_ _- Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde
- (sin 90° = 1 olduğundan)
_ _- Köşegen doğruları birbirine dik ise
_ __4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı;
[AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
__ __5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde
[AC] ^ [BD]
Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.
- Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.
_____ __6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
7. Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir.
[KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| =
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =
- Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir.
