Belirli integral


f : R → R ye tanımlı ve her noktada sürekli ve türevli bir fonksiyon olsun.
f'(x) = F(x) ise



olur.

Belirli integral ise alt ve üst sınırlarla belirlendiğinden integral alma işleminden sonra sınırlar ilkel fonksiyona konularak birbirinden çıkarılır ve değer yani fonksiyonun o sınırlar arasında belirttiği alan bulunmuş olur.
Örneğin ; a'dan b'ye kadar F(x) fonksiyonun belirttiği alan ( S) ya da alt sınırı : a , üst sınırı : b olan integralin değeri istenirse :

1 - İntegralin önündeki fonksiyonun integrali alınır.



olarak bulunur.


2 - Bulunan f(x) fonksiyonuna önce üst sınır (b) verilerek f(b) bulunur.Sonra da alt sınır olan (a) verilir ve f(a) bulunur.


3 - Son aşamada f(b)-f(a) işlemi yapılarak istenen değer ( a ve b arasındaki F(x)'in belirttiği alan ( S) ) bulunur.

ör.

Belirsiz integral

Belirli integral herhangi bir Xo noktasından Xı noktasına kadar F(x) fonksiyonun grafiğinin gösterdiği alanı anlatır. Belirsiz integralde ise sınırlar olmayıp sadece fonksiyonun ilkeli aranmaktadır. Yani "Hangi fonksiyonun türevi alınırsa integralin önündeki fonksiyonu verir" sorusu sorularak integral alınır ve belirsiz olduğundan yani sınır olmadığından her hangi bir değer yazılmadan sabiti ( C ) eklenerek fonksiyon bulunmuş olur.