Notasyon :
t : zaman , t0 : 0 anındaki zaman, t1 : 1 anındaki zaman
D : t+1 - t : Kısa bir zaman aralığı
E : Mutlak Olasılık Uzayı
F : Odak Olasılık Uzayı
F Ì E
s-algebra Ì F : Odak olasılık uzayındaki olay seti
X Ì s-algebra : X odak olasılık uzayında olay setinin bir üyesi,
Y : Mutlak olaslık uzayının bir üyesi,
Pt (X) : t anındaki X olayının gerçekleşme olasılığı
e : Çok küçük pozitif bir sayı
K(X) : X olayının olasılığına etki eden faktör
DP(KX) : K faktörünün X olayı olasılığına D zamanında yaptığı katkı (pos./neg)


Arkadaşlar formülleri resim olarak aktaramıyorum... Ne yapmalı ?

Shrödinger’in kedisinin akıbeti nedir ?

Yukarıda fomüle ettiğimiz olasılık formülünü meşhur Shrödinger’in kedisi örneğine uygulayalım. İçinde öldürücü düzenek olan bir kutu içindeki kedi açısından zaman içerisinde iki seçenek vardır. Yaşıyor olmak veya yaşamıyor olmak. e olarak tanımladığımız olasılık “Yaşamamak” olarak verilsin. Başlangıç t0 anında da kedinin yaşadığı biliniyor olsun.
Sağlıklı bir kediyi hava alabilen bir kutu içine koyalım. Kutuda zehirli bir gaz şişesi bulunsun ve bu gazın şişeden salınmasını sağlayacak mekanizma, bozunma yarı ömrü 1 saat olan bir radyoaktif parçacık ile kontrol edilsin. Bu mikroskobik parçacığın davranışını ancak kuantum mekaniği ile ifade edebiliriz, fakat şimdi makroskobik bir sistem olan kedinin kaderi de artık parçacığın davranışına bağlanmış oluyor. Schrödinger’in iddiasına göre 1 saat sonunda kedinin canlı ve ölü olma olasılıkları eşit. Dalga fonksiyonunun anlamı ‘ya bozunma oldu ve kedi öldü ya da olmadı ve kedi hayatta’ gibi uç iki olasılığı anlatmaktan ibaret değil. Schrödinger’in analizi doğru ise kuantum kuramı, (birisi bakıp durumu bu iki seçenekten birine indirgeyene kadar) kedinin iki durumunun yan yana bulunduğunu söylüyor.Yarı ölü-yarı diri. Schrödinger, bu kadar mantığa zıt bir kuramın düzeltilmeye muhtaç olduğu sonucuna varıyor. Buna karşılık birçok fizikçi (Hawking, Gell-Mann ve başkaları) bu problemin yapay olduğu görüşündeler.”(1)
http://www.zamandayolculuk.com/cetinbal/schrodinger.htm

E = { Yaşamak, Yaşamamak }

Çok açıktır ki başlangıçta ;

Pt0(Yaşamak) > Pt0(Yaşamamak) ‘tır.

Ancak kurulan düzeneğin doğası gereği zaman içerisinde olasılıkların değişimi şöyle olacaktır ( Zaman için saniyeyi alalım. Malzemenin yarılanma ömrü 1 saat ise bozulmuş olma olasılığı her saniye yaklaşık 0,0001 olarak artacaktır ):
(t = ln(2)/l)

Pt1(Yaşamak)= Pt0(Yaşamak)- DP(KX)
Pt1(Yaşamamak)= Pt0(Yaşamamak)+ DP(KX)
et1 > et0

Pt1(Yaşamak) + Pt1(Yaşamamak) + et1 = 1 di.

Pt0(Yaşamak) -0,0001 + Pt0(Yaşamamak)+0,0001+ et0 = 1 ‘dir.

O halde geçen her saniyede yaşamak olasılığı 0,0002+e kadar azalmaktadır.

Peki bir saat sonunda kedinin durumu nedir ?

Pt0(Yaşamak) = 0,999 varsayılsa bile 3600 sn. sonunda bu olasılık 0,639’a düşecektir.
Yani en geç 83 dakika sonunda kedi ölmüş olacaktır !!! Bir saat sonraki durum ise bir saat önceki P(Yaşamak) değerine bağlıdır. Eğer o değerin 0,861’den küçük olduğunu biliyorsak kesinlikle 1 saat sonra ölmüş olacağını da biliriz. İlginç değil mi ?
Daha ilginci, kedi gerçekte Pt(Yaşamamak) > Pt(Yaşamak) olduğu an ölecektir. Kediyi kutu içine yaşarken koymuş olsak bile soruyu sorduğumuz anda yine de yaşamıyor olma olasılığı bulunmaktadır.