SEZGİCİLİK a Mant Matematiksel özlüklerin ancak sezgi yardımıyla kurulabileceğini ileri süren mantık öğretisi. (Bk. ansikl böl)

—Fels. Bilgiyi sezgiye dayandıran öğreti.

—ANSİKL. Mant. HollandalI mantıkçılar Brouvver, Weyl ve Heyting tarafından geliştirilen sezgicilik (gerçi bazı temel düşünce^ leri Kronecker tarafından da savunulmuştu), her şeyden önce XX. yy.'ın başında matematiğin en temelli yanlarını sarsan çatışkılara bir karşılık olarak ortaya çıktı. Brou- vver'in ana düşüncesi şuydu: matematikçiler ve özellikle de Cantor'un kümeler kuramı üzerinde çalışanlar, ancak sonlu kümeler sözkonusu olduğu zaman geçerli sayılabilecek bazı akılyürütme tiplerini, hiç pervasızca sonsuz alanlara da yaydılar. Bu akılyürütme türlerinin başında, aristotelesçı üçüncü şıkkın olmazlığı ilkesi gelir. Bu ilkeye göre,herhangi bir önerme ancak A VT A (A ya da A-değil) olabilir y x<p(x) tipi bir önermeyi alalım; burada x sonsuz bir alanı, örneğingerçek sayılar kümesi R'yi kapsıyor olsun. Bu önermenin -doğru sayılması durumunda- bir çelişkiye vardığını varsayalım. Üçüncü şıkkın olmazlığı ilkesine göre, bu önerme yanlış olursa, onun inkârı,yani] x"1ıp(x)doğrudur. y> özelliğine sahip bir gerçek sayının var olması gerekir, ama biz bu gerçeğin ne olduğunu bilecek ya da onu inşa etmeye yarayan geçerli bir yöntemi belirleyebilecek durumda değiliz. Brouvuer'e göre, böyle bir şey kabul edilemez: matematiksel bir nesnenin var olarak düşünülebilmesi için, ona kurucu bir biçimde erişmemizi sağlayan bir araca sahip olmamız gerekir. O halde üçüncü şıkkın olmazlığı ilkesinin uygulama alanı sonlu kümelerle sınırlı tutulmalı, matematikte kurucu yöntemlerle yetinilmek ve edimli sonsu zu işe karıştıran akılyürütmeleri kullanmak tan vazgeçilmelidir. Brouvver, antinomilerin çaresini, matematiğin köklü bir tedavisinde ğbrüyordu: kontrolsüzce çoğalması paradokslara yol açan bir sürü akılyürütme- nin matematikten çıkarılıp atılması gerekir. Brouvver, bu noktada Hilbert okulunun itirazıyla karşılaştı. "Gökbilimci için teleskop ne kadar gerekliyse, matematikçi için de üçüncü şıkkın olmazlığı ilkesi o kadar gereklidir" diyen Hilbert okulunun amacı, programında açıkladığı gibi, klasik matematiğin elden geldiğince büyük bir bölümünü ve özellikle de Cantor'un kümeler kuramını (dışına atılmayı asla kabul edemediği "cennetini) çelişkilerden korumaktı. Bu yüzden, sezgicilikle Hilbert okulu arasında çok şiddetli bir tartışma çıktı (Hilbert çizgisinde yer alan Bourbaki, sezgici okuldan söz ederken, “herhalde salt tarihi değer taşıyan bir okul olarak kalacaktır" diyordu). Sezgicilikle birlikte ortaya çıkan bu tartışma ortamı, günümüzde büyük ölçüde yatışmış durumdadır; sonluculukla sezgicilik, "kurulabilircilik” yolunda girişilmiş büyük bir teşebbüsün iki cephesi olarak görünüyor: ikinci Gödel teoreminden sonra, Gentzen, sezgicilikte geçerli bazı yöntemler kullanarak aritmetik için bir özyeter- lilik kanıtlaması ortaya koydu. Gödel, sezgici aritmetiğin özyetertiliğinin, klasik aritmetiğin özyeterliliğiyle eşdeğerde olduğunu gösterdi (1932)