Harfli ifadeler, benzer terim ve terim hakkında bilgi verir misiniz?

HARFLİ İFADELER VE ÇARPANLARA AYIRMA H A R F L İ İ F A D E L E R A ) HARFLİ İFADELER : 5a, пr², 3x, x², 2y, (a-b), x²y², x+y-z, ....... gibi ifadelere harfli ifadeler denir. KATSAYI : 3x²y türü bir ifadede 3 e katsayı denir. TERİM : Harfli ifadelerde eksi ( - ) veya artı ( + ) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir. BENZER TERİMLER : Harfleri ve harflerin kuvvetleri ( üssü ) aynı olan ifadelere benzer terimler denir. Örneğin ; 5x ile 7x -2x² ile 5x² 4a ile -3a B ) HARFLİ İFADELERDE DÖRT İŞLEM : TOPLAMA VE ÇIKARMA: Harfli ifadelerde toplama veya çıkarma yapılırken benzer terimlerin katsayıları toplanır, benzer terimin harf kısmı aynen yazılır. Örnek 1: 3a²b – a²b + 4a²b + a²b = ( 3 - + 4 + 1 ) a²b = ( - + - ) a²b = a²b Örnek 2 : 2x²y + 3xy² + 5x²y - xy² = ( 2 + 5 ) x²y + ( 3 – 1 ) xy² = 7x²y + 2xy² ÇARPMA : Çarpma yapılırken, katsayılar çarpılır katsayı olarak yazılır. Aynı harflerin üsleri toplanır harfe üs olarak yazılır. Aynı olmayan harfler ise aynen yazılır.

Sponsorlu Bağlantılar

Terimleri harflerden oluşan ifadelere verilen ad.
Örnek
ax2 + bx + c, 6a, 5b + c
gibi ifadeler harfli ifadedir.
Bir harfli ifadede harfler ve harflerin üsleri aynı olan ifadelere benzer terimler denir.
Harfli İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri:
Harfli ifadeler toplanırken (çıkartılırken), benzer terimlerin kat sayıları toplanır (çıkartılır) ve bulunan toplamın (farkın) yanına, benzer terim çarpan olarak yazılır.
Örnek 1:
5a - 3a = (5 - 3)a = 2a
Harfli İfadelerle Çarpma İşlemi:
Harfli ifadeler çarpılırken
1.Kat sayılar çarpılır ve bulunan sayı, çarpımın kat sayısı olarak yazılır.
2.Tabanları aynı olan terimler çarpılırken; terimlerin üsleri toplanır ve aynı harfe üs olarak yazılır.
3.Çarpılan terimlerde farklı harfler varsa, bunlar çarpıma aynen yazılır.
Örnek 1:

Örnek 2:

Örnek 3:

Tek Terimli Bir Harfli İfadenin Çok Terimli Bir Harfli İfadeyle Çarpımı:
Bu işlem yapılırken çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerindeki dağılma özeliği kullanılır.
Örnek:

İki Çok Terimli Harfli İfadenin Çarpımı:
Bu işlem yapılırken çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerindeki dağılma özeliği kullanılır.
Örnek:
(x - y).(x + y) = x.(x + y) - y.(x + y)= x2 + xy – yx – y2
= x2 – y2
Tek Terimli Harfli İfadelerle Bölme İşlemi:
1. Harfli ifadeler bölünürken payın kat sayısı paydanın kat sayısına bölünür ve bulunan sayı, bölümün kat sayısı olarak yazılır.
2. Tabanları aynı olan terimler bölünürken; payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve aynı tabana üs olarak yazılır.
3. Tabanları farklı ifadeler bölünürken; sonuca pay ve payda olarak aynen yazılır.


Harfli ifadeler


4a, 2(x – y), x2, a + b + 3c gibi ifadelere harfli ifadeler denir.

* 3x2y ifadesinde 3 ya da 2'ye katsayı denir.
* Harfli ifadelerde, eksi (–) veya artı (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.
* Harfleri ve harflerin kuvvet (üs)leri aynı olan terimlere de benzer terimler denir.


Harfli İfadelerde İşlemler

1)TOPLAMA İŞLEMİ

Harfli ifadelerde toplama işlemi yapılırken, benzer terimlerin katsayıları kendi aralarında toplanır. Diğer terimler aynen yazılır.

ÖRNEK:5x-6y=20 ve 3x+3y=12 ÇÖZÜM:

5x-6y ve (4.5)-6y=20
(2).3x+3y 20-6y=20
=5x+6x=44 -6y=0
11x=44 y=5
x=4

2. Çıkarma işlemi

Harfli ifadelerde çıkarma işlemi yapılırken 1. benzer terimlerin katsayıları çıkartılıp sonuç olan katsayılar benzer terimlerle birleştirilip yazılır. 2. benzer olmayan sayılar ve katsayılar aynen yazılır. Böylece çıkarma işleminin sonuna gelmiş oluruz işlemi benzer terimlerle ve diğer sayılarla bir bütün oluştururlar.Yani işlemin son aşaması bizi sonuca götürür. Eğer işlemde toplama,çarpma ve bölme varsa bütün işlemler bir arada yapılır ve çıkanı sonuş olarak kabul ederiz.

3. Çarpma İşlemi

Harfli ifadelerde çarpma işlemi yapılırken, önce katsayılar kendi aralarında çarpılır. Sonra aynı harflerin üsleri toplanır. farklı harfler ise aynen yazılr.

ÖRNEK : 3a5y x 4z8y2 = (3 x 5 x 8 x 4) x ay3z = 480ay3z İKİ

İKİ KARE FARKI

a²-b²=(a-b).(a+b) şeklinde yazılır.

iki kare toplamı [değiştir]

a²+b²=(a-b)+2ab şeklinde yazılır.

ÇARPANLARA AYIRMA

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı - Toplamı

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab



2. İki Küp Farkı - Toplamı

1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)



3. n. Dereceden Farkı - Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1) dir.



2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... – xyn – 2 + yn – 1) dir.



4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc) n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

• (a – b)2n = (b – a)2n

• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.



• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab





5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni


(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur. • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4



• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)



a3 + b3 + c3 – 3abc =

(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)



C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.



1. YÖNTEM

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m × n olmak üzere,



2. a ¹ 1 İken

m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise



ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.



2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun.

Bu durumda,daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır. __________________

Kaynak



Bilgiler burda şimdi ödevinizi yapabilirsiniz kolay gelsin...

benzer terim ile ilgili acil soru lazım

10 tane tek terimliyle tek terimlinin çarpımı
10 tane tek terimliyle çok terimlinin çarpımı
10 tane çok terimliyle çok terimlinin çarpımı

bana lütfen terim ile ilgili daha basit anlamlı bir iki tane cümle yollar mısınız acilen cevap

Harfli ifadelerde işlemleri yapabilme-8.SINIF PERFORMANS ÖDEVİ
12/15/2009 · Kategori: performans odev
5a, пr², 3x, x², 2y, (a-b), x²y², x+y-z, ....... gibi ifadelere harfli ifadeler denir.

KATSAYI :

3x²y türü bir ifadede 3 e katsayı denir.

TERİM :

Harfli ifadelerde eksi ( - ) veya artı ( + ) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.

BENZER TERİMLER :

Harfleri ve harflerin kuvvetleri ( üssü ) aynı olan ifadelere benzer terimler denir.

Örneğin ;
5x ile 7x
-2x² ile 5x²
4a ile -3a


B ) HARFLİ İFADELERDE DÖRT İŞLEM :

TOPLAMA VE ÇIKARMA:

Harfli ifadelerde toplama veya çıkarma yapılırken benzer terimlerin katsayıları toplanır, benzer terimin harf kısmı aynen yazılır.

Örnek 1:
3a²b – a²b + 4a²b + a²b = ( 3 - + 4 + 1 ) a²b


= ( - + - ) a²b



= a²b

Örnek 2 :
2x²y + 3xy² + 5x²y - xy² = ( 2 + 5 ) x²y + ( 3 – 1 ) xy² = 7x²y + 2xy²

ÇARPMA :

Çarpma yapılırken, katsayılar çarpılır katsayı olarak yazılır. Aynı harflerin üsleri toplanır harfe üs olarak yazılır. Aynı olmayan harfler ise aynen yazılır.

Örnek 1:
( 4x²y ).( 5x²y²a ) = 4.5.( x².x².y.y².a ) = 20x y³a³

Örnek 2:
ax³y².( ay x³ - y²xa² ) = ax³y².ay x³ - ax³y².y²a² = a²x y - a³x y

Örnek 3:
( x+2 ) ( x²-3x+4 ) = x ( x²-3x+4 )+2( x²-3x+4 ) = x³-3x²+4x+2x²-6x+8
= x³-x²-2x+8


BÖLME :

Bölme yapılırken, katsayılar bölünür katsayı olarak yazılır. Aynı harflerin üsleri çıkarılır üs olarak yazılır. Aynı olmayan harfler aynen kalır.

Örnek 1:
10x²y

-5xy


Örnek 2:
4a b²c + 16 a b c² 4a b²c 16a b c²

8a²b c 8a²b c 8a²b c

=


=




C ) BİNOM AÇILIMI :

( x ± y )ⁿ nin x ile y kuvvetlerinin toplamı ve çarpımı şeklinde yazılmasına binom açılımı denir. ( x + y ) nin tam kuvvetlerinin açılımında elde dilen terimlerin katsayıları Pascal üçgeni yardımıyla bulunur.




1 ( x ± y )

1 1 ( x ± y )

1 2 1 ( x ± y )

1 3 3 1 ( x ± y )

1 4 6 4 1 ( x ± y )

1 5 10 10 5 1 ( x ± y )

Örnek 1:

( x ± y ) = 1

( x ± y ) = 1x +1 y = x+y

( x ± y ) = 1x²+2xy+1y²= x²+2xy+y²

( x ± y ) = 1x + 3x²y + 3xy² + 1y = x + 3 x²y + 3xy² + y

( x ± y ) = x + 4x y + 6x²y² + 4xy + y

( x ± y ) = x + 5x y + 10x y² + 10x²y + 5xy +y

• ( x ± y )ⁿ açılımında n+1 terim vardır.
• ( x ± y )ⁿ açılımında katsayılar toplamı 2ⁿ dir.
• ( x ± y )ⁿ açılımının her terimindeki x ve y nin üsleri toplamı n dir.
• ( x ± y )ⁿ açılımında katsayılar toplamını bulmak için x=y=1 alınır.
• ( ax+ by )ⁿ açılımında katsayılar toplamı ( a+b )ⁿ dir.
• Pascal Üçgeni simetriktir, baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin katsayıları aynıdır.
• ( x-y ) açılımda ( aradaki işaret “ – “ olduğundan her terimde bir sırayla işaret değiştirilerek yazılır.


D ) ÖZDEŞLİKLER :

Çözüm kümesi R ( reel sayılar ) olan eşitliklere özdeşlik denir. ( a+b)²=a²+2ab+b² gibi. Çözüm kümesi R olmayan, R nin bir alt kümesi olan açık önermelere denklem denir. 3x+5=8 açık önermesi bir özdeşlik değil, denklemdir. Yani özdeşlik bilinmeyenin her değeri için doğrudur, denklem ise bilinmeyenin bazı değerleri için doğrudur. Bazı önemli özdeşlikleri şu şekilde sıralayabiliriz.

İKİ KARE FARKI :

a² - b² = (a – b) (a + b) = a ( a + b) – b(a + b) = a² + ab – ba - b² = a² - b²


İKİ TERİMİN TOPLAMININ KARESİ :

(a + b)² = (a + b) (a + b) = a(a + b) + b(a + b ) = a² + ab +ba + b² = a² + 2ab + b²

İKİ TERİMİN FARKININ KARESİ :

(a – b )² = (a – b) (a – b) = a(a – b) – b(a – b) = a² - ab – ba + b² = a² - 2ab + b²

İKİ TERİMİN TOPLAMININ KÜPÜ :

(a + b) = (a + b) (a + b) (a + b) = ( a² + 2ab + b² ) (a + b)
= a ( a² + 2ab + b² ) + b ( a² + 2ab + b² )
= a + 2a²b + ab² + ba² + 2 ab² + b
= a + 3a²b + 3 ab² + b

İKİ TERİMİN FARKININ KÜPÜ :

(a - b) = (a - b) (a - b) (a - b) = ( a² - 2ab + b² ) (a - b)
= a ( a² - 2ab + b² ) - b ( a² - 2ab + b² )
= a - 2a²b + ab² - ba² + 2 ab² - b
= a - 3a²b + 3 ab² - b

E ) ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ :

Bir harfli ifadeyi çarpanlara ayırma işlemi, çarpımları o ifadeyi veren çarpanları bulmak demektir.

ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMİ :

Her terimde katsayıların e.b.o.b.’u veya her terimdeki aynı (ortak) çarpan ifadelerinin parantez dışına alınmasına denir.

Örnekler :
ax - bx² + cx = x ( ax² - bx + c)
a – b = - ( b – a )
x + 4x² - x = x ( x² + 4x – 1 )
(a – 2) x + y ( 2 – a) = (a – 2) x – y (a – 2) = (a – 2) (x – y)

GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMİ :

Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde gruplara ayrılır ve ayrılan gruplarda ortak bir çarpan bulunmaya çalışılır.

Örnekler :

ax + bx + ay +by = x (a + b) + y (a + b) = (a + b) (x + y)

I. Grup II. Grup


2a(b + 1) + 3b + 3 + ab + a = 2a(b + 1) + 3(b + 1) + a(b + 1) = (b + 1) ( 2a + 3 + a)
= (b + 1) (3a + 3) = 3(a + 1) (b + 1)

İKİ KARE FARKINDAN FAYDALANARAK ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMİ :

İki kare farkı olan ifadeleri çarpanlara ayırırken, a² - b² = (a – b) (a + b) özdeşliğinden faydalanılır. Bu özdeşliği şu şekilde yorumlayabiliriz. “ Verilen a² - b² ifadesinde a² nin karekökü ve b² nin karekökü bulunur. Bu bulunan ifadelerin arasına ( - ) ve ( + ) işaretleri konularak çarpılır.

Örnekler :

4² - x² = (4 – x) (4 + x)
25 - y² = (5 – y) (5 + y)
a - b² = ( a –b) ( a –b)
1-16x²= 1² - (4x)² = (1 – 4x) (1 + 4x)
(3a-2)²-1= (3a – 2 – 1) (3a – 2 + 1) = (3a – 3) (3a – 1)


TAM KARE OLAN İFADELERDEN FAYDALANMA YÖNTEMİ :

Tam kare olan üç terimli ifadelerde, iki terimin karekökleri çarpımının iki katı ortadaki terimi vermektedir.

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² - 2ab + b²

Örnekler :

x² - 2x + 1 = (x –1)²

x 1


x² + 4x + 4 = (x + 2)²

x 2


X²+ BX +C ÜÇ TERİMLİSİNİ ÇARPANLARINA AYIRMA YÖNTEMİ :

Bu şekildeki üç terimlileri çarpanlarına ayırırken, çarpımları C (sabit terim), toplamları B (x’in katsayısı) olan iki sayı aranır.

Örnekler :

x² + 7x + 6
6.1 = 6 ve 6+1 = 7 olduğundan
x² + 7x + 6 = (x + 6) (x + 1)

x² - 4x + 3
(-3).(-1)=3 ve (-3)+(-1)= - 4 olduğundan
x² 4x + 3 = (x – 3) (x – 1)


x - 3
x - 1


F) SADELEŞTİRME :

Pay ve paydadaki ifadeler çarpım durumunda değilse, önce çarpanlarına ayrılır sonra sadeleştirmeler yapılır.

Örnekler:

1 + ---- ---------- m + 1 m²

------------ = ------------------------- = ---------------- . ------------------

1 - ----- ----------- m² m² - 1



m + 1 m
= ------------ . ---------------------------------
1 (m + 1) (m – 1)

m
= -------------
m – 1




x² - 10x +25 x + 5 (x – 5) (x – 5) (x + 5)
---------------- . ---------- = ------------------- . ------------ = 1
x² - 25 x - 5 (x – 5) (x + 5) (x – 5)



a b – ab ab(a² - b²) (a – b) (a + b)
------------ + a – b = ----------------------- + (a – b) = ---------------------------- + (a – b)
a²b - ab² ab(a – b) (a – b)


= a + b + a – b = 2a

ACİLEN 10 TANE HARFLİ İFADELER VE ÇÖZÜMLERİİ....(((LÜTFEN YARDIM EDİNN))

Arkadaşlar merhaba , ben Şükrü Toprak TURUNÇ benzer terimler hakkında bilgi almam gerek .Yardım ederseniz mutlu olurum.