
Ziyaretçi
7.sınıfım ve rasyonel sayılarla işlemler yani merdivenli falan bunlarla ilgili örnekler bakıyorum yok lütfen siz yardım edinnn


1-RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ
Sponsorlu Baglantilar
NOT:Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir.
ÖR:
Yandaki şekilde

bölünmüş ve bu eş paçalardan üç tanesi
taranmıştır.
3
4
Taralı bölge


4
3 kesrinde; 3’e pay


NOT:Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar

Pozitif rasyonel sayılar kümesi “Q+”ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesi”Q-“ile gösterilir.
Q = Q- U {0} U Q+
B)Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük

1-Paydaları eşit olan rasyonel sayılar:
Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyük

ÖR:15


20 20 20 20 20 20
Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Payı büyük olan negatif rasyonel sayılar küçük

ÖR:15


20 20 20 20 20 20
2-Payları eşit olan rasyonel sayılar:
Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük

ÖR: 7


9 5 3 3 5 9
Payları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Paydası büyük olan negatif rasyonel sayılar büyük paydası küçük olan negatif rasyonel sayılar küçüktür.
3-Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılar:
Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılarda pay paydaya bölünerek sıralama yapılır.
ÖR: 18


3 4 57 7:4=1

48:57=0

Arada olma
İki rasyonel sayı arasına bir yada birkaç rasyonel sayı yerleştirmeye denir.
I.YOL: 2 4 II:YOL:2 4 III.YOL: 1 2 4
3 5 3 5 2 3 5
2
1 2 4 1 10 12 1 22 22
2 3 5 2 15 15 2 15 30
ÖR: 5 ile 7 1 5 7 1 15 14
4 6 2 4 6 2 12 12
1 29 29
2 12 24
5 29 7
4 24 6
C-İrrasyonel sayılar:
Sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olmasına karşın

gibi sayılara irrasyonel sayılar denir.İrrasyonel sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir.
Gerçek (reel) sayılar kümesi:Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayıların birleşim kümesine gerçek (reel) sayılar kümesi denir.Gerçek
sayılar kümesi

Gerçek sayılar kümesi

2-RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
a)Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken





Tam sayılı kesirler toplanırken

b)Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken




ÖR: 1 2 1 20 24 15
3 5 4 60 60 60
¤¤¤¤+24+(-15)
60
+44+(-15)
60
29
60
3-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA
İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
a)Kapalılık özelliği:İki rasyonel sayının toplamı

b)Değişme özelliği:Rasyonel sayılar kümesinde

c)Birleşme özelliği:rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
d)Etkisiz (birim) eleman özelliği:”0”tam sayısına

e)Ters eleman özelliği:Toplamları “0”tam sayısına eşit olan iki rasyonel sayıya toplama işlemine göre birbirinin tersi denir.
4-RASYONEL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
İki rasyonel sayının farkı bulunurken


ÖR: +3 +1 +3 -1 +18 -5 +13
5 6 5 6 30 30 30
5-RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
İki rasyonel sayının çarpma işlemi payların çarpımı paya

NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının çarpımı pozitif

Yani:
+ x + = +
- x - = +
- x + = -
+ x - = -
NOT:Tam sayılı kesir biçminde verilen rasyonel sayılar çarpılırken önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.Sonra çarpma işlemi yapılır.
6-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE ÇARPMA
İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
a)Kapalılık özelliği:
İki rasyonel sayının çarpımı yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.
ÖR: +3 -2 -6
4 3 12
b)Değişme özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
ÖR: -19 -1 +19
20 3 60
-1 -19 -19
3 20 60
c)Birleşme özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
ÖR: +3 -2 +1 -6 +1 -6
1 3 5 3 5 15
+3 -2 +1 +3 -2 -6
1 3 5 1 15 15
d)Yutan eleman:
Bir rasyonel sayının “0”sayısı ile çarpımı “0”dır.”0”sayısına

e)Etkisiz birim eleman:
+1 rasyonel sayısına

f)Ters eleman:
Çarpımları +1 olan iki rasyonel sayıya çarpma işlemine göre tersi denir.
g)Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde

h)Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde

7-RASYONEL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
İki rasyonel sayının bölme işlemi yapılırken


NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının bölümü pozitif;ters işaretli ki rasyonel sayının bölümü ise negatif bir rasyonel sayıdır.
Yani: + x + = +
- x - = +
- x + = -
+ x - = -
ÖR: -3 +2 -3 +4 -3
4 4 4 2 2
· +1 tam sayısının


ÖR: -2 1 -7 -7
7 1 2 2
· (-1)tam sayısının

· Bir rasyonel sayının


· Bir rasyonel sayının

bölüm

ÖR: -2 -2 1 -2 1 -2
7 7 1 7 1 7
ÖR: -2 -2 -1 -2 -1 2
7 7 1 7 1 7