Kesir nedir, çeşitleri nelerdir, örnekler verir misiniz?

1/2 6/3 eşit mi?

lütfen en ayrıntılı şekilde olan kesir nedir sitesi bulurmusunuz bana lütfen yalvarıyorum!!!!

KESİRLER NE DEMEKTİR?

Ortada kesir çizgisi üstte pay altta payda şeklinde yazılabilen sayılara kesir veya rasyonel sayı denir. Kesirlerde alttaki sayı bütünü yani bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü, üstteki sayı parçalardan kaçının alındığını yada tarandığını gösterir.



Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenir, payda ortak payda olarak yazılır paylar ise toplamaysa toplanır çıkarmaysa çıkarılır.



Kesirlerde çarpma işlemi yaparken payla pay çarpılıp paya yazılır, paydayla payda çarpılıp paydaya yazılır. Kesirlerde bölme işlemi yaparken birinci kesir aynen yazılır ikinci kesrin payla paydası yerdeğiştirilip çarpma işlemi yapılır.www.matematikcifatih.tr.gg
Sıfırın sayıya bölümü sıfırdır, sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

1/5 + 3/5 = 4/5
7/8 - 2/8 = 5/8
2/3 . 4/5 = 8/15
1/3 : 6/7 = 1/3 . 7/6 = 7/18

kesirlerin tarihçesi

bir bütünün eş parçalara ayrılmasın kesir denir

EDİTÖRÜM IBU NE YHA HİÇ BİŞEY YOQ ..!

KESİRLER
--Bir bütünün eş parçalarından bir yada birkaçını gösteren sayılara kesir sayısı denir.Bu eşit parçalar bir bütünün kesirleridir.
Örnek:


1 1
2 2


0






1

2

Payda:Bütünün kaça bölündüğünü gösterir.Kesir çiz gisinin altına yazılır.
Pay :Bütünün eş parçalarından kaç tanasinin gösterildiğinin (alındığını) belirten sayılardır.Kesir(bölü)çizgisinin altına yazılır.
Kesirlerin okunuşu:
1

2 ikide bir
--Alttan üste doğru

1

2 Bir bölü iki
-- Üstten alta doğru
Kesir Çeşitleri
1-Basit Kesirler
--Payı paydasından küçük olan kesirlerdir.
Örnek:

1 5 9 11 50

2 9 20 50 100 gibi



1

2

2-Bileşik Kesirler
a)Payı paydasına eşit olan bileşik kesirler(en küçük bilesik kesirlerdir)

5 9 12 45 65

5 9 12 45 65 gibi






4

4 gibi.Payı paydasına eşit olan kesirler her zaman bir bütünü gösterirler.

b)Payı paydasından büyük olan kesirler:

5 6 11 45 50

4 5 8 24 35 gibi








5

4

SORU:Aşağıdaki bileşik kesirlerin en küçüğü hangisidir?

2 6 50 7 19 25

1 3 50 4 5 20

3-Tam Sayılı Kesir
--Bütünü gösteren sayı kesrin önüne yazılıyorsa böyle kesirler tam sayılı kesirlerdir.

1 3
1 4
4 5






0 1 2
1
1
4


Bunların Dışında Bilmemiz Gereken Kesir Çeşitleri
1-Birim Kesir:
--Bir bütünün eş kesirlerinden sadece birini gösteren kesirlere birim kesir denir(Yani payı 1
(bir) olan kesirler birim kesirdir)


11


1 1 1

2 4 9 birim kesirler

2-Yarımı Gösteren Kesirler
--Payı paydasının yarısı yada paydası payının iki katı olan kesirler yarımı gösteren kesirlerdir.





1 2

2 4 Bu kesirler yarımı gösteriyorlar.




0




1

2 yarım-sayı doğrusunda gösterim-

2-Çeyreği Gösteren Kesirler
--Payı paydasının yarısının yarısı(Dörtte biri) yada paydası payının dört katı olan kesir sayılarıdır.

Örnek: 1 5 6 2 7 50

4 20 24 8 28 200





1 2

4 8

3-Yarımdan Büyük Kesirler
--Payı paydasının yarısından yada paydası payının iki katından büyük olan kesirlerdir.

Örnek: 3 4 6 2 7

4 5 7 3 10 Bu kesirler yarımdan büyük eş parçaları gösterir.










3

4


0 1



3

4

4-Yarımdan Küçük Kesirler:
--Payı paydasının yarısından küçük olan yada paydasının yarısı payından büyük olan kesirlerdir.

Örnek: 1 2 4 5 8 10 50

3 5 9 12 18 30 110




1

4



0 1


1

2
BÜTÜNÜN KESRİNİ HESAPLAMAK
--Verilen bütün paydaya bölünüp bulunan sayı pay ile çarpılarak bütünün kesri bulunur.Paydaya bölünen her sayı birim kesrin karşılığıdır.
Örnek:80 sayısının 2/5 i kaçtır?
Çözüm:Önce bütün kesrin paydasına bölünerek 1/5 i yani birim kesri bulunur.Sonra bulunan sayı pay ile çarpılarak sayının kesri bulunur.

80:5=16 bu sayı kesrin birim kesridir.Yani bütünün 1/5 idir.
16x2=32 bütünün kesri.

Soru:125 sayısının 5/25 i kaçtır?




Soru:144 sayısının 3/12 si kaçtır?
Soru:Bir günün 7/8 i kaç saat eder.



VERİLEN KESRİN BÜTÜNÜNÜ BULMAK
--Verilen sayı kesrin payına bölünerek birim kesrin karşılığı olan sayı bulunur.Bulunan bu sayı payda ile çarpılarak bütün bulunur.
Örnek:5/8 i 75 olan sayının tamamı kaçtır?
Çözüm:Verilen sayı kesrin payına bölünür.Birim kesri kadarı bulunur.Sonra pay ile çarpılarak bütün bulunur.

75:5=15 sayının birim kesri kadarı.Yani 1/8 i
15x8=120 sayının tamamı.
Soru:4/7 si 28 olan sayı kaçtır?




Soru:6/11 i 48 olan sayının tamamı kaçtır?





KESİRLERDE GENİŞLETME
--Kesrin pay ve paydası aynı sayı ile çarpılarak denk kesirler elde edilir.

2x3 6
5x3 15

6x5 30

10x5 50

2/5, 6/15, 30/50 sayıları denk kesirlerdir.Yani aynı büyüklükleri gösterir.

Siz de aşağıdaki kesirleri genişleterek denk kesirler elde edininz.

4x

7x



7

9

KESİRLERİ SADELESTİRME
--Kesirlerin pay ve paydalarını aynı sayıya bölerek denk kesirler elde edilir.
9:3 3:3 1
Örnek: olur
18 :3 6:3 2

Siz de aşağıdaki kesirleri sadeleştiriniz.(istediğiniz bölen bir sayıyı seçebilirsiniz)

8 :

12:


15

30

DENK KESİRLER
--Hem payı hem de paydası aynı sayının katı olan veya hem payı hem de paydası aynı sayıya bölünmüş durumdaki kesirler denk kesirlerdir.
2 6
Örnek: kesirleri denk kesirlerdir.Çünkü ikinci kesrin payı ve paydası bi-
3 9 rinci kesrin payı ve paydasının 3 katıdır.



4 12 20 36 52
kesirleri denk kesirlerdir.
5 15 25 45 65

KESİRLERDE KARŞILAŞTIRMA
1-Payları eşit olan kesirleri karşılaştırma
--Payları eşit olan kesirlerde paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Örnek:
3 3 6 6
,
5 4 10 15

Siz de aşağıdaki kesirleri karşılaştırınız

2 2 4 4 5 5
, ,
8 7 9 5 11 16

2-Paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırma
--Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan kesir daha büyüktür.
Örnek:

3 2 3 5 6
5 5 8 8 8

Siz de aşağıdaki kesirleri karşılaştırınız
9 7 6 3 2
,
15 15 10 10 10

KESİRLERDE ÇEVİRMELER
1-Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirme
--Kesrin paydası ile tam sayı çarpılıp, pay ile toplanarak paya yazılır.Payda değişmez aynen paydaya yazılır.
3 (5x2)+3 13
Örnek: 2 = = olur.
5 5 5

Siz de aşağıdaki tam sayılı kesirleri bileşik kesre çeviriniz.
1
3 = =
4

3
2 = =
6

2-Bileşik kesirleri tam sayılı kesirlere çevirme
--Kesrin payı paydasına bölünür,bölüm tam sayı,kalan pay olur payda ise değişmez aynen yazılır.
Örnek:

13 5 3
Payı paydasına bölelim. 13 2 olur.
5 2 tam sayı yerine yazılır 5
3 pay yerine yazılır



Siz de aşağıdaki bileşik kesirleri tam sayılı kesre çeviriniz.
9
a)
4

8
b)
3

11
c)
5
KESİRLERDE DÖRT İŞLEM
1-TOPLAMA
A-Paydaları eşit kesirleri toplama
--Paylar toplanıp paya yazılır payda değişmez aynen yazılır.
Örnek:

3 2 5
a) + =
6 6 6 olur.


2 3 5 10
b) + + =
16 16 16 16 olur.


0 1


2 4 6
+ =
8 8 8

--Yukarıda 2/8 ile 4/8 ‘in toplanışı sayı doğrusunda gösterilmiştir.Siz de ¼ ile 2/4 kesirlerinin toplanışını sayı doğrusunda gösteriniz.



0 1




B-TAM SAYILI KESİRLERDE TOPLAMA
--Tam sayılı kesirleri toplarken tam sayılar da toplanarak tam sayı yerine yazılır.
1 2 3
2 + 3 = 5
6 6 6 olur.
--Tam sayılar toplanarak tam sayı yerine,paylar tolaıp paya yazılır.Payda değişmez.
--Siz de aşağıdaki tam sayılı kesirleri toplayınız.
4 1
3 + 2 =
9 9


UYARI:Çıkarma işleminde de tam sayılarda çıkarma yapılır tam sayı yerine yazılır.Paylarda çıkarma yapılır paya yazılır.Payda değişmez aynen yazılır.







2-ÇIKARMA
A-Paydaları eşit olan kesirlerde çıkarma
--Paylarda çıkarma yapılır ve paya yazılır.Payda değişmez aynen paydaya yazılır.
Örnek
5 3 2
a) - - =
6 6 6

6 2 4
b) - =
7 7 7


2
7
0 1




6

7
---Yukarıdaki sayı doğrusunda 6/7 kesrinden 2/7 kesrinin çıkarılışı gösterilmiştir.Siz de 4/5 kesrinden 2/5 kesrinin çıkarılışını sayı doğrusunda gösteriniz.



0 1









3-KESİRLERDE ÇARPMA
----Kesirlerde çarpma işlemi için paylar çarpılır paya,paydalar çarpılır paydaya yazılır.Tam sayılı kesirleri çarpmak için önce mutlaka bileşik kesre çevirme yapılır ve sonra çarpma işlemi yapılır.
ÖRNEK:
2 3 6
a) X =
5 4 20 OLUR.


b) 3 4 13 22 286 16 8
2 x3 = x = =9 =9
5 6 5 6 30 30 15 olur.

----Yukarıdaki tam sayılı kesirlerde çarpmada önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrildi.Sonra paylar çarpılıp paya paydalar çarpılıp paydaya yazılıdı.Çarpma işlemi bitti ancak pay paydaya bölünerek tam sayılı kesre çevrildi.Sonrada pay ve payda 2 ye bölünerek sadeleştirme yapılarak en sade sonuç bulundu.
-----Sizlerde aşağıdaki kesir çarpmalarını yapınız.
3 5
X =
6 7

2 3
2 x 4 =
5 8

4-KESİRLERDE BÖLME İŞLEMİ
---Verilen birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesrin pay ve paydası yer değiştirilerek çarpılır ve bölme işlemi tamamlanmış olur.Yalnız tam sayılı kesirler verilmişse önce mutlaka bileşik kesre çevrilir ve sönra yukarıda belirtilen işlemler yapılır.
UYARI:Bölme işlemi ile çarpmanın yapılış şekli aynıdır ancak bölmede sadece ikinci kesir ters çevrildikten sonra çarpma yapılır.
ÖRNEK:
2 3 2 5 10
: = X =
4 5 4 3 12 OLUR.



----Aşağıdaki bölme işlemini de siz yapınız

3 7
: =
6 8

KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ

Paydaları Eşit Olan Kesirlerle Toplama İşlemi:

Paydaları eşit olan kesirler toplanırken; paylar toplamı paya yazılır.Ortak payda toplamın payda bölümüne aynen yazılır.

Tam sayılı kesirler toplanırken de;


Toplama İşleminin Özellikleri:
a. Değişme Özelliği:
Toplama işleminde toplanan terimlerin yeri değiştirilse de toplam değişmez.


b. Birleşme Özelliği:
Üç kesir toplamında ilk iki kesrin toplamı ile üçüncü kesrin toplamı son iki kesrin toplamı ile ilk kesrin toplamı birbirine eşittir.


KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ

Paydaları Eşit Kesirlerle Çıkarma İşlemi:
Paydaları eşit olan kesirlerle çıkarma işlemi yapılırken; paylar çıkarılarak paya yazılır ortak olan payda da paydaya yazılır.



Tam sayılı kesirlerle çıkarma yapılırken tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilerek işlem yapılır ya da aşağıdaki örnekteki yol izlenir.(Tam sayıdan bir bütün alınarak işlem yapılır.) Aşağıda verilen üç yolu da dikkatlice inceleyiniz.



Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerle Çıkarma İşlemi:
Paydaları eşit olmayan kesirlerle çıkarma işlemi yaparken; önce paydalar eşitlenir sonra işlem yapılır.