Vikipedi, özgür ansiklopedi 2006 yılında FIFA kokartı takmaya hak kazanan Cüneyt Çakır, gösterdiği başarıdan dolayı 2007 yılında Avrupanın yetenekli hakemlerinin davet edildiği mentör kursuna davet edilmiş ve buradaki üstün başarısından dolayı UEFA tarafından üst düzey müsabakalarda görevlendirilmiştir. 2007 yılında Avusturya’da düzenlenen U19 Avrupa Şampiyonası finallerine davet edilen Cüneyt Çakır bu turnuvada Fransa-Sırbistan ve İspanya-Portekiz arasında oynanan grup müsabakalarını yönetmiştir. 2009 yılında İsveç’te düzenlenen U21 Avrupa Şampiyonasında İngiltere-İsveç arasında oynanan ve normal süresi 3-3 biten ve penaltılarla İngiltere’nin kazandığı yarı final müsabakası dahil olmak üzere 3 müsabakada görev almıştır. 2009-10 sezonunda Fulham ile Hamburg arasında oynanan Avrupa Ligi yarı final rövanş maçını yönetmiştir. 2010-11 sezonunda Şampiyonlar Ligi gurup maçlarında yönettiği Rubin Kazan-Barcelona maçıyla hem 10 yıl aradan sonra bir Türk hakem Şampiyonlar Ligi'nde görev almış hem de Çakır, bu ligde Doğan Babacan ve Ahmet Çakar'dan sonra maç yöneten 3. Türk hakemi olmayı başarmıştır. Çakır 16 Haziran 2011'de UEFA tarafından en üst kategori olan UEFA Elit Hakem Kategorisi'ne yükseltildi. 2011 yılında Kolombiya’da düzenlenen U20 Dünya Kupasında görev alan hakem, Portekiz-Fransa yarı final müsabakası, 1 çeyrek final, 3 grup müsabakası olmak üzere toplam 5 müsabakada görev almıştır. 2011-12 sezonunda Barcelona ile Chelsea arasında oynanan Şampiyonlar Ligi yarı final rövanş mücadelesini yönetmiştir. 2-2 biten karşılaşma sonunda Chelsea finale çıkmıştır.
Euro 2012 Avrupa Futbol Şampiyonası
Cüneyt Çakır, Polonya ve Ukrayna'nın ev sahipliğinde düzenlenen Euro 2012 Avrupa Futbol Şampiyonası'nda görev alan 12 hakemden biri olmuştur.Grup maçlarında Ukrayna-İsveç, İtalya-İrlanda maçlarını,çeyrek finalde İngiltere-İtalya müsabakasının 4.hakem görevini yerine getirmiştir.Yarı finalde ise Portekiz-İspanya mücadelesini yönetmiştir. Sergilediği performansla World Referee isimli sitede yapılan oylamada birinci sırada yer almıştır. Bahattin Duran ve Tarık Ongun yardımcı hakem, Bülent Yıldırım ve Hüseyin Göçek ise çizgi hakemi olarak turnuvada Cüneyt Çakır'a eşlik etmişlerdir.